24.2.2 直线和圆的位置关系 讲义 2022-2023学年九年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 直线和圆的位置关系 教学目的 1.学习直线和圆的位置关系 2.了解切线的概念、切线长定理 3.掌握什么是内心 重、难点 切线的判定和性质 授课时间 2022.12.09 14：00--16：00 直线和圆的位置关系 一、知识点 【知识点2】直线和圆的位置关系 1、当直线与圆相离、相切、相交时,圆心到直线的距离d与半径r有何关系? 1直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） (1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 结论： 直线与圆O相交⇔d<r 直线与圆O相切⇔d=r 直线与圆O相离⇔d>r 2、从圆外一点P引圆的两条切线长PA，PB， （一）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （二）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径． （三）证明切线的方法 （1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”． （2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”． （四）切线长定义 圆外一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.线段PA, PB的长就叫点P到⊙O的切线长. （五）切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 3、 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 如圆I是△ABC的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心. 圆心I到三边的距离ID即为圆的半径. 当堂检测 一、选择题 ◎【考点题型1】直线与圆的位置关系 1. 1. 已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为(　（ ）　 A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．无法确定 2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是 (　　) A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥6 3．P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP＝5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（　　） A．点P在⊙O外 B．点Q在⊙O外 C．直线l与⊙O一定相切 D．若OQ＝5，则直线l与⊙O相交 4.如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（          ） A． B． C． D． 5．若直线与半径为的⊙O相交，则圆心O到直线的距离可能为（       ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 6．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm ◎【考点题型2】切线的判定定理 7．如果L是⊙O的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是(   ) A．AB经过圆心O B．AB是直径 C．AB是直径,B是切点 D．AB是直线,B是切点 8．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（       ）时，直线是的切线． A． B． C． D． 9.如图，内接于，过A点作直线，当（       ）时，直线与相切． A．∠B B． C． D． ◎【考点题型3】切线的性质定理—求角度 10．如图，是的切线，是切点，若，则（       ） A． B． C． D．都不对 11．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P=36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于（       ） A．27° B．32° C．36° D．54° 12．如图，点为上一点，点为延长线上一点，切于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．若，则∠ACB的大小为（       ） A． B． C． D． 14．如图24－2－19，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为　(　C　)A．40° B．50° C．80° D．100° 图24－2－19 图24