精品解析：山东省淄博市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一教学质量阶段检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，．则集合（ ） A. B. C D. 2. 已知，则函数的最小值为 A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，则函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中的函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数（其中，）的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若a，b，，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 与表示同一个函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义域为的奇函数，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. B. 函数在上的最大值为 C. 函数在上是减函数 D. 存在实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象过点，则______． 14. ______． 15. 若命题p：“，”为假命题，则实数m的取值范围是______． 16. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a取值范围. 18. 已知一元二次函数，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集． 19. 已知函数． （1）求函数值域； （2）已知实数a满足，求a的值． 20. 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）证明函数为减函数． 21. 已知函数，其中且． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 22. 设关于 x 的一元二次方程 的两个根为 α、β（α < β）. （1））若 x1、x2 为区间[ α， β] 上的两个不同的点，求证：； （2）设，在区间[ α， β] 上最大值和最小值分别为和， .求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一教学质量阶段检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，．则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据并集和补集的定义得答案. 【详解】，，， ，. 故选：D. 2. 已知，则函数的最小值为 A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最小值为. 故选：C. 3. 已知，则函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可； 【详解】因为在上单调递增， 又，，，， 所以， 所以函数零点所在区间为 故选：C 4. 在同一直角坐标系中的函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，利用函数的单调性及函数当时的函数值的范围，进行判断即可． 【详解】当时，函数在上单调递减； 函数在上单调递减，且当时，，故A正确，C错误； 当时，函数在上单调递增； 函数在上单调递减，且当时，，故B、D错误． 故选：A． 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解. 【详解】由已知得，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D. 6. 函数（其中，）的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令可得定点. 【详解】令，即，得， 函数（其中