27.1 图形的相似 课后培优练习 2022—2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 课后培优练习 一、单选题 1．下面图形是相似形的为（　　） A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形 2．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B．顶角相等的两个等腰三角形相似 C．任意两个菱形一定相似 D．位似图形一定是相似图形 4．如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形，若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（　　） A．1：1 B． ：1 C． ：1 D．2：1 5．如图，一张长为a宽为b的矩形纸片（a>b），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a：b的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图， 是矩形 内的任意一点，连接 、 、 、 , 得到 , , , ,设它们的面积分别是 ， ， ， ， 给出如下结论:①②③若 ，则 ④若 ，则 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 7．如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　） A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81 8．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是(　　) A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差 9．在平面直角坐标系中，已知矩形与矩形关于坐标原点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，若矩形的顶点B的坐标为，则B的对应点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 10．如图，已知四边形四边形，，，则的长是（　　）． A．6 B． C． D．4 二、填空题 11．两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为　 　. 12．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　． 13．某地为了更好地保护红军历史博物馆，经过精心的筹备规划，决定把原来博物馆的平面图扩大.如图，已知原来博物馆的平面图是 ，规划后博物馆的平面图是四边形 ，其中点A，B，C，D分别是边 的中点.如果原来博物馆的平面图 的面积为 ，则规划后博物馆的平面图 占地面积为　 　 . 14．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是 　 　． 15．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为　 　． 16．与相似，的对应边的面积为10．则的面积是　 　． 17．如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足=　 　． 18．下列命题中，正确命题的个数为　 　. ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 三、解答题 19．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积. 20．如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长． 21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一定点.请用尺规作图法在BC上求作一点P，使得△ABC∽△PCD.（保留作图痕迹，不写作法） 22．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1. 23．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】A、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误； B、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确. C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误； D、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误； 故答案为：B. 【分析】根据对应角相等，对应边成比例两个多边形相似，据此对选项逐一分析即可作答. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； B、形