精品解析：四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题

仁寿一中北校区2021届第三期期中考试理科数学试卷 一、选择题 1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C D. 2. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（ ） A. 2 B. 1＋ C. 2＋ D. 1＋ 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 4. 圆截直线所得的弦长最短时，实数 （　　） A. B. 1 C. D. 5. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个焦点坐标是 A. B. （2,0） C. D. 7. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 8. 设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 已知高为3的正三棱柱的每个顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为　　 A. B. C. D. 10. 已知焦点在轴上椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 11. 已知椭圆的右焦点为，直线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 动点的轨迹与圆：没有公共点 C. 直线：为成双直线 D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上) 13. 已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______． 14. 设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________． 15. 线段AB是圆：的一条直径，离心率为的双曲线以A，B为焦点，若P是圆与双曲线的一个公共点，则________． 16. 设有一组圆：．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的序号是___________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线l与圆A相交于、两点. （1）求圆A的方程； （2）当时，求直线l的方程. 18. 如图，四棱锥P­ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M，N分别在棱PD，PC上，且PC⊥平面AMN. （1）求证：AM⊥PD； （2）求直线CD与平面AMN所成角的正弦值. 19. 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，斜率为，与双曲线交于两点，求的面积. 20. 已知F1，F2分别是椭圆 （a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，＝0，若椭圆的离心率等于． （1）求直线AO的方程（O为坐标原点）； （2）直线AO交椭圆于点B，若△ABF2的面积等于，求椭圆的方程． 21. 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，. （1）若为的中点，求证：； （2）在线段上是否存在一点 (除去端点)，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为?如果存在，说明Q点位置. 22. 已知椭圆上顶点为，右焦点为，直线与圆相切 （1）求椭圆的方程； （2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点，并求该定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿一中北校区2021届第三期期中考试理科数学试卷 一、选择题 1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解. 【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得. 故选：A 【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题. 2. 圆(x－1)2＋(