6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示-2022-2023学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 一、复习回顾: ⑴向量共线充要条件 B O A P 二、正交分解: 在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 思考： 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 x y o 由平面向量基本定理，有且只 有一对实数x、y , 使得 . 在直角坐标系内，我们分别 三、平面向量的坐标表示 (1)取基底: 与x轴方向，y轴方向相 同的两个单位向量i、j 作为基底. (2)任作一个向量a， 这样，平面内任一向量a都可以 由x，y唯一确定； 我们把(x, y)叫做向量a的坐标，记作 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. 5 ②式叫做向量的坐标表示. 四、位置向量 x y o 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对有序实数唯一表示。 6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1 x y 4 5 3 五、应用举例 六、归纳总结: 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: 任一平面向量都有唯一的坐标; 谢谢! $