6.2.3 向量的数乘运算-2022-2023学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

6.2.3 向量的数乘运算 湖南省江华县一中数学组 一、回顾与反思 1.如何求作两个非零向量的和向量、差 向量？ 2. 相同的几个数相加可以转化为数乘运算如 3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.那么相等的几个 向量相加是否也能转化为数乘运算呢？ 湖南省江华县一中数学组 2 A B C O 探究 湖南省江华县一中数学组 探究 E F D P 湖南省江华县一中数学组 二、实数与向量积的定义： 湖南省江华县一中数学组 湖南省江华县一中数学组 湖南省江华县一中数学组 湖南省江华县一中数学组 三、实数与向量的积有以下运算律： （2）与（3）称为“数乘分配率”. (1)称为“数乘结合律”; 湖南省江华县一中数学组 说明： 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称为向量的线性运算。 湖南省江华县一中数学组 三、共线向量定理： 问题：根据数乘定义思考: 湖南省江华县一中数学组 向量共线定理： 定理的应用一：证明向量共线问题 四、应用举例： 湖南省江华县一中数学组 A B C 所以,A、B、C三点共线 定理的应用二：证明三点共线问题 例3 如图,已知任意两个非零向量 ,试作 你能判断 A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么? O 湖南省江华县一中数学组 13 实数与向量的积满足： (1)、(3)以上结论可以统一如下： 湖南省江华县一中数学组 例 如图, 的两条对角线相交于点M, 且 A D C B M 解：在 ∵平行四边形的两条对角线互相平分， 湖南省江华县一中数学组 15   五、归纳小结：       三、定理的应用：     2. 证明三点A, B, C共线:   3. 证明 两直线AB、CD平行:   湖南省江华县一中数学组 六、归纳小结 谢谢！！ 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 湖南省江华县一中数学组 $