6.1 平面向量的概念-2022-2023学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

6.1平面向量的概念 问题：如图，一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？　 猫与老鼠 嘻嘻!大笨猫! 唉, 哪儿去了? 方向 思考1：下列物体各受到哪些力的作用， 各力之间存在哪些关系？ G （一）向量的物理背景与概念 F 思考2：如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的 弹簧对小球的弹力方向如何?在弹性 限度内,弹力的大小与什么因素有关? F F 位移S F V F 向量的概念: 数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector). 向量——矢量 数量——标量 只有大小，没有方向的量叫数量。 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？ 数量有：质量、身高、面积、体积 向量有：重力、速度、加速度 有向线段： 带有方向的线段叫做有向线段. . . A B (起点) (终点) 起点 方向 长度 有向线段 注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）； 有向线段的三要素：起点、方向、长度 A B (二)、向量的表示方法 ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线 段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表 示向量的方向。 向量 的大小叫做向量 的长度（或称模） 记作：| | ②也可以表示为： 大小记作: 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 注意： (三)、 什么是零向量和单位向量？ 零向量： 长度为0的向量，记为 ； 注:零向量、单位向量都是只限制大小，不确定方向的. 单位向量：长度为1的向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量. B A 对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。 D C （四）相等向量与平行向量 注：1.若向量 相等，则记为 ； 所以数学中的向量也叫自由向量. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一 条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关。 （三）相等向量与平行向量 平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 注： 1.若是两个平行向量，则记为 2.我们规定，零向量与任一向量平行， 即对任意向量 ，都有 记作： // // 3.对于向量 ，若 ， ，那么 吗？ 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线 上 ，所以平行向量也叫共线向量。 O A B c B A D C 思考：用有向线段表示非零向量 ,如果 ，那么A、B、C、D四点的位置 关系有哪几种可能情形？ A B C D O A B C D E F 例1. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的 向量. 向量 与向量 相等吗？ 向量 与向量 相等吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级   A B C D E F 7 5 2 向量 定义 长度（模） 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等 平行（共线） a ，b, AB 向量的 有关概念 特殊向量 大小 大小和方向 方向 归纳小结 谢谢！ $