《公因数、最大公因数》（课件）五年级下册数学青岛版

公因数、最大公因数 1 一、新课导入 ‹#› 师：剪纸是中国汉族最古老的民间艺术之一，就是用剪刀将纸剪成各种各样的图案，人们会贴在窗户、门或灯上。现在老师这里有一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，如果我们要剪成下面的图案（出示图片），要先做什么准备工作呢？ 生：我们先把长方形纸剪成正方形。 师：对，为了避免浪费我们要把它剪成整厘米的正方形，并且剪完后没有剩余，同学们知道怎么剪吗？正方形的边长可以是几厘米呢？大家拿出手中的纸试试吧。 学生分组合作。 【设计意图】课堂一开始设置悬念，让学生动手操作，提高学生学习的兴趣和积极性，为讲解新课做铺垫。 2 剪一剪 二、合作探索 1厘米 3厘米 2厘米 6厘米 ‹#› 1．动手操作，分组讨论 师：我看大家都完成了，那么哪个小组来汇报一下你们的成果呢？ 生1：老师，我们组剪的正方形的边长为1厘米。剪完后没有剩余。 生2：我们组剪的正方形的边长是2厘米。 生3：我们组的小正方形的边长是3厘米。 生4：边长为6厘米。 师：还有其他答案吗？ 生：没有。 师：通过实验，也就是说边长可以是1厘米、2厘米、3厘米和6厘米。其中边长最长的是6厘米的正方形。 3 正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。 最长是6厘米 24的因数 18的因数 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24 除了动手试一试来确定怎么剪，还有没有更简便的方法呢？ 1、 2、 3、 6、 9、 18 ‹#› 2．教师引导，出示概念 师：那么大家想一想，我们除了动手试一试的方法来确定怎么剪，还有没有更简便的方法呢？ 生：我发现1、2、3、6既是24的因数也是18的因数。我们可以用找因数的方法找。 师：对，那么谁来回答一下24的因数有哪些？18的因数有哪些？ 生1：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 教师出示集合表示24的因数。 生2：18的因数有1、2、3、6、9、18。 教师出示集合表示18的因数。 师：那么既是24的因数又是18的因数的有哪些呢？怎么表示呢？ 生：既是24的因数也是18的因数有1、2、3、6。 4 24的因数 18的因数 1、 2、 3、 4、 6 8、 12、 24 9、 18 24和18的公因数 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 几个数的公因数中，最大的那个就是它们的最大公因数。 6是24和18的最大公因数 集合法 ‹#› 师：是的，1、2、3、6是24和18共同的因数，我们把1、2、3、6叫做24和18的公因数。（教师课件出示集合圈图表示24和18的公因数）也就是说几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 师：那大家再看看，24和18的公因数中，最大的是几呢？ 生：6。 师：6就是24和18的最大公因数。也就是在几个数的公因数中，最大的那个就是它们的最大公因数。 5 怎样找12和18的公因数和最大公因数？ 12的因数：1，2，3，4，6，12 18的因数：1，2，3，6，9，18 12和18的公因数有1，2，3，6 12和18的最大公因数是6。 12的因数：1，2，3，4，6，12 12和18的公因数有1，2，3，,6 12和18的最大公因数是6。 列举法 筛选法 ‹#› 3．总结方法 师：怎样求12和18的公因数和最大公因数呢？除了用我们刚才介绍的集合法（板书），还有别的方法吗？ 生1：先列出12和18的因数，然后在它们的因数中找公因数，再找最大的公因数。 师：恩，这种方法可以，我们叫这种方法为列举法。（板书）先分别找出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。 生2：可以先列出12的因数，然后在12的因数中找哪些是18的因数，找到的这些因数就是18和12的公因数，然后选择最大的那个，就是它们的最大公因数了。 师：对，这种方法可以叫做筛选法。（板书）先找出较小的数的所有因数，再从中找出哪些也是较大的数的因数，从而找出两个数的公因数和最大公因数。 师：还有其他方法吗？ 生：…… 6 找12和18的公因数和最大公因数的方法 列举法 筛选法 集合法 ‹#› 师：很好，同学们已经说了一些方法了，这些方法都可以找到12和18的公因数和最大公因数。（课件展示找12和18的公因数和最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法） 7 12 18 2 3 6 9 2 3 12和18的最大公因数是2×3=6。 短除法 用公因数2去除 …… 用公因数3去除 …… 除到公因数只有1为止 …… ‹#› 师：下面老师介绍一种找最大公因数的方法——短除法（板书）。怎么做呢？用两个数公有质因数去除这两个数，除到两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 教师课件展示短除法找12和18的最大公因数的过程。 换图 师：