[中学联盟]甘肃省玉门市花海中学北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》课件（3份）

3 勾股定理的应用 学科网 1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？ 12 m 欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5 m,至少需要多长的梯子? A B C 5 m 一个圆柱形易拉罐，下底面A点 处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对 的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处 的糖. （1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？ 同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来. A B （1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？ ③ 议一议 ② B′ B ① A′ A A A′ B ③ A B′ （3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3） 12 3 A′ A A′ ② B ① B ③ A B′ h r 18 21 15 ③ 9.75 12.75 9.75 ① ③ 8.625 11.625 9.375 ① 做一做 A′ 路线① 路线② 路线③ 最短 h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3 A A′ ② B ① B ③ 我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺. （1）量得AD长是30 cm，AB长是 40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于 AB边吗？ A C D B 【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. （2）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ A C D B 【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直. 【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？” 注：方:正方形　丈：长度单位.1丈=10尺 葭：芦苇． 《九章算术》中的趣题 【例题】 5 1 【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺 x x+1 由勾股定理得x2+52=(x+1)2， x＝12. x2+25=x2+2x+1， 24=2x， 答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺. 5 1 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 【跟踪训练】 【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(km)， AC=1×5=5(km). 在Rt△ABC中， ∴BC=13(km)， 即甲乙两人相距13 km. 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离. 【解析】将其展开得如图示意图. 所以最近的距离为25. 1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 【解析】设伸入油桶中的长度为x m,则最长时: 最短时: 所以最长是2.5+0.5=3(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间. 所以最短是1.5+0.5=2(m). 3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？ B A 【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬到B. B A B 【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解. 运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解. 数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔 $$ 1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 学科网 1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内