2023年九年级中考数学专题训练：圆的综合压轴题（圆的综合计算）

2023年中考数学专题训练：圆的综合压轴题（圆的综合计算） 一、综合题 1．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 2．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， 的三个顶点均在格点上，以点 为圆心的 与 相切于点 ，分别交 、 于点 、 . （1）求 三边的长； （2）求图中由线段 、 、 及 所围成的阴影部分的面积. 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC=4，∠C=30°，求 的长． 4．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC. （1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）. 5．如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD//AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E． （1）求证：DA平分∠CDO； （2）若AB=12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）． 6．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若PC=9，AB=6 ， ①求图中阴影部分的面积； 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点． （1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积； （2）如图2，延长线段OC至N，使得ON＝ OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝ ，求抛物线的解析式； （3）如图3，已知以直线x＝ 为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值． 8．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积 9．如图， 为 的内接三角形， 为 的直径，将 沿 翻折得到 ，过点D作 的切线 ，与 的延长线交于点E，F为切点， 的半径为 ， ． （1）求 的长． （2）若 ，连接 ． ①求证：四边形 为菱形． ②求 的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 11．如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。 （1）如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE； （2）如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H， ①求证：HE=PE ②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。 12．如图， 是 的直径，点 和点 是 上的两点，连接 ， ， ，过点 作射线交 的延长线于点 ，使 ． （1）求证： 是 的切线： （2）若 ，求阴影部分的面积． 13．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF． （1）直接写出点F的坐标： （2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积： 14．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD= ，以O为圆心，OC为半径作 ，交OB于E点． （1）求⊙O的半径OA的长； （2）计算阴影部分的面积． 15．如图， 内接于 ，连接 ， 记 ， ， . （1）探究 与 之间的数量关系，并证明. （2）设 与 交于点 ， 半径为1， 若 ， ，求由线段 ， ，弧 围成的图形面积 . 若 ，设 ，用含 的代数式表示线段 的长. 16．如图，PA是 的