6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例（第3课时）（分层作业）（必做题+选做题）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例（第3课时）（分层作业） （必做题+选做题） 【必做题】 一、单选题 1．（2022秋·天津滨海新·高一校考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，那么是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．（2022春·北京大兴·高一统考期末）如图，两点在河的两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·河北保定·高一统考期末）一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·吉林长春·高一校考期中）在中，角的对边分别为，若，且，则为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 5．（2023·高一课时练习）三角形两边之差为2，且这两边的夹角的余弦值为，面积为14，此三角形是（    ）． A．钝角三角形； B．锐角三角形； C．直角三角形； D．不能确定． 6．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022·高一单元测试）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．△ABC的面积为 8．（2022·高一单元测试）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，则面积的最大值为 三、填空题 9．（2023·高一课时练习）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，则一定为_____三角形． 10．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 11．（2022春·云南文山·高一统考期末）如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，若米，米，则等于__________米. 四、解答题 12．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，求从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角． 13．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，求，两点之间的距离． 14．（2022秋·河北保定·高一保定一中校考期末）如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为． (1)求点B距水平面AE的高度BH； (2)求宣传牌CD的高度．（结果保留根号） 15．（2023·高一课时练习）已知岛南偏西38°方向，与岛距离为海里的处有一艘缉私艇．岛处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据） 【选做题】 一、单选题 1．（2022秋·河北保定·高一保定一中校考期末）如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM．若，则线段PM的最大值为（    ） A．2.5 B． C．3 D．4 2．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·吉林长春·高一校考期中）如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得，已知山高，则山高（单位：）为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·吉林