2023 年数学人教版九年级中考考点经典导学 考点06二次根式

考点06二次根式 考点总结 1. 二次根式的概念 定义:形如的式子叫做二次根式. 注意:被开方数 只能是正数或 0 . 2. 最简二次根式的概念 定义:同时满足: （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,符合这两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 3. 二次根式的性质 非负性: 是一个非负数. , 并且 也是一个非负数。 重要公式: ； (2) 积的算术平方根: . 商的算术平方根: . 4. 二次根式的运算 二次根式加减:先将二次根式化成最简二次根式, 再将同类的二次根式进行合并. 二次根式乘法: 注意:二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 真题演练 一、单选题 1．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 2．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中记录了三斜求积术，即三角形的面积，其中，，为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为，用公式计算出它的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广东·江门市第二中学二模）下列运算正确的是（　　） A．+＝ B．4×3＝12 C．x5•x6＝ D．（x2）5＝ 4．（2021·内蒙古·二模）下列计算中，正确的是（　　） A．（a2）3•a3＝a9 B．（a－b）2＝a2+2ab－b2 C．x2•x4＝x8 D． 5．（2021·湖北荆门·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·内蒙古包头·三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·云南昭通·二模）要使有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 8．（2021·内蒙古包头·三模）下列说法中，真命题有（ ） ①若式子有意义，则； ②已知，则的补角是； ③已知是方程的一个实数根，则的值为8； ④在反比例函数中，若时，随的增大而增大，则的取值范围是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2021·台湾·模拟预测）下列等式何者不成立（ ） A． B． C． D． 10．（2021·重庆巴蜀中学三模）函数的自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·广东·广州市黄埔军校纪念中学八年级期中）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12．（2021·内蒙古赛罕·二模）下列命题错误的序号是_________． ①若和是同位角，则；②如果一个三角形的两条边和一个角与另一个三角形的两条边和一个角相等，那么这两个三角形全等；③是二次根式；④某班投票选班长，小丽15票，小伟20票，小刚18票，这组数据的众数是20；⑤为排查肺炎疑似病人同机乘客的健康情况，应采用全面调查的方式进行． 13．（2021·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2021个等腰直角三角形的面积是_____． 14．（2021·山东·羊庄中学八年级阶段练习）已知，_______． 15．（2021·山东乳山·模拟预测）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．可以用如下方法画出黄金矩形： ①作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF： ②以点F为圆心，FD为半径画弧，交BC的延长线于点G； ③作，交AD的延长线于点H． （1）则图中的黄金矩形是___________； （2）若，则正方形ABCD的面积为__________． 三、解答题 16．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）先化简，再求值：÷，其中tan45°． 17．（2021·福建·泉州五中模拟预测）先化简，再求值，其中． 18．（2021·湖北宣恩·九年级期中）（1）先化简，再求值：，其中是不等式组的最小整数解． 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点06二次根式 考点总结 1. 二次根式的概念 定义:形如的式子叫做二次根式. 注意:被开方数 只能是正数或 0 . 2. 最简二次根式的概念 定义:同时满足: （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因