2022-2023 学年数学人教版九年级中考考点经典导学 考点03整式

考点03整式 考点总结 1.整式的概念 整式：单项式和多项式统称为整式. 单项式：由数或字母的积构成的式子叫做单项式; 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数. 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：一个多项式中，最高次项的次数叫做这个多项式的次数. 2.整式的加减运算 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项; 几个常数项也是同类项. 合并同类项：把多项中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母部分不变. 注意： (1)只有同类项才能合并﹔ (2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类相； 3.幂的运算法则 同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方的幂相乘. 同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 4.整式的乘除法 单项式与单项式相乘：把相同字母的指数分别相加，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 5. 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 变形公式： 注意：不要犯类似下面的错误： 真题演练 一、单选题 1．（2021·山东济宁·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·河南开封·二模）如图，将沿着过，的中点，所在的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，点到的距离为；还原纸片后，再将沿着过，的中点，所在的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，点到的距离记为；按上述方法不断操作下去，……经过第次操作后得到点到的距离记为．若，则值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·湖北郧阳·模拟预测）一串黑白珠子按图示规律排列如下，则木箱中看不见的珠子共有多少颗珠子（ ） A．69 B．70 C．71 D．72 4．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D．· 5．（2021·内蒙古东胜·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）马大哈同学做如下运算题：①x5+x5＝x10②x5﹣x4＝x③x5•x5＝x10④x10÷x5＝x2⑤(x5)2＝x25，其中结果正确的是（ ） A．①②④ B．②④ C．③ D．④⑥ 7．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）下列运算中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 9．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·福建·厦门市湖滨中学二模）下列运算结果正确的是（ ） A．x6÷x2＝x3 B．（a﹣5b）（a+5b）＝a2﹣5b2 C．2x（x﹣5）＝2x2﹣10x D．（2a2）3＝8a5 二、解答题 11．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）化简：． 12．（2021·河北·石家庄市第四十中学二模）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）． （1）图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，试比较、的大小，并说明理由； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数． 13．（2021·湖南衡阳·中考真题）计算：． 14．（2021·全国·七年级课时练习）甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话： 甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式； 乙：我用最简整式加上整式后得到整式． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求整式和； （2）请判断整式和整式的大小，并说明理由． 15．（2021·台湾·模拟预测）凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，