第一章 三角形的证明课后专题练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明课后专题练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ） A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．，， 2、下列三个说法： ①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等； ②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等； ③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等． 其中正确的个数有（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（ ） A．45° B．40° C．35° D．30° 4、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ） A．9 B．12 C．15 D．9或12 5、 中， 是垂足，与交于，则． A． B． C． D． 6、如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的结论个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　） A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012 8、如图，AD是的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．下列结论：①；②；③；④．其中命题一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10、如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ） A． B．6 C． D．9 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为 _____°． 2、如图，中，，于D，，则__________________； 3、在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法正确的有________个． 4、已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝70°，则∠B＝_____． 5、△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F且DF＝CD，则∠ABC＝______． 6、如图，在中，AD是的平分线，，，则____________． 7、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，A＝40，点D在边AC上，ADB＝100，则DBC的度数为____________ °． 8、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC上的一点，AD＝3CD＝3，连接BD，作等腰Rt△BDE，且∠EBD＝90°，则线段DE的长为_______． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E． （1）如图1，求点B、C的坐标； （2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 2、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）； （3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形， ①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）； ②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标． 3、如图，，，E为BC中点，DE平分． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）求证：． 4、如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边A