陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

府谷中学2022年秋季高二年级第二次月考 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修3，选修2-1. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，若，则实数值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 已知命题：若，则；命题：若，则.则下列是真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是（ ） A. A和B为对立事件 B. B和C为互斥事件 C. A和C为对立事件 D. B与D为互斥事件 8. 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为 ，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题：若，则，在命题与其逆命题､否命题､逆否命题这四个命题中，真命题个数是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一程序框图运行的结果，则判断框中应填写的关于的条件为（ ） A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 11. 如图，在长方体中，，，P，M分别为线段BC，的中点，Q，N分别为线段，AD上的动点，若，则线段QN的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是______. 14. 如图，矩形的长为12，宽为6，在矩形内随机地撒1200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为500颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为__________. 15. 若“”是假命题，则实数的取值范围是__________. 16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为____________． 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设：实数满足：实数满足. （1）若，且都是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，某机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到的数据如下表： 1 2 3 4 5 （1）求关于回归直线方程； （2）根据（1）求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时该农产品的价格. 参考公式： 19. 如图，已知三棱柱中，，，，设，，. （1）若为的中点，求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 20. 每天在业余时间进行慢走与慢跑，可加强人的心脏功能，保持血压稳定，可加速脂质代谢，防止血脂升高，同时，还能提高人体免疫功能，增强防御疾病的能力，有助于身心健康，使人精力充沛.某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）∶ 组数 分