1.3线段的垂直平分线课后综合练习 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.3线段的垂直平分线课后综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，直线CP是AB的垂直平分线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下： 甲：作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（  ） A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 2、通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（  ） A． B． C． D． 3、如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD． 则四边形ADCE的周长为（　　） A．10 B．20 C．12 D．24 4、如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 5、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，相交于M、N两点；②直线MN交AD于点E；③连接EB．下列结论中错误的是（　　） A．AD⊥BC B．EA＝EB C．∠AEB＝2∠ACB D．∠EBD＝2∠EBA 6、如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7、如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝6，BE＝8，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则CP+EP的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8、如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（    ） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 9、如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 10、已知锐角，如图． （1）在射线OM上取一点A，以点O为圆心，OA长为半径作弧DE，交射线ON于点B，连接AB； （2）以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧DE于点C； （3）连接BC，AC．作射线OC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（    ） A． B．若，则 C．OB垂直平分AC D． 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm． 2、如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的周长最小时，的度数为______． 3、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为_________． 4、如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____． 5、如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为 ___． 6、如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________． 7、如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为________． 8、如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于D，连接BD．若BD＝4，则AD＝___． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2， （1）试说明：∠C＝90°； （2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长． 2、如图1，已知△ABC中∠CAB内部的射线AD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P．若∠ABC＝40°，∠CPA＝20°． （1）求证：AD平分∠CAB； （2）如图2，点F是射线AD上