精品解析：广东省深圳市龙岗区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

龙岗区2022-2023学年第一学期高一期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损. 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠. 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内. 5.考试结束，请将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 集合，是自然数集，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 设实数满足，函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 8. 酒驾是严重危害交通安全违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（ ）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. B. 函数是定义域上增函数 C. 函数有个零点 D. 方程有两个实数解 11. 函数在区间上单调递增，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则； B. 若的值域为，则或； C. 苦，则的单调递减区间为； D. 若在上单调递减，则. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______． 14. 已知是定义在上的奇函数， 当时，，则的值为_______. 15. 若，则_____________． 16. 若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设，已知集合，． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 18. 函数的定义域为A. （1）求A； （2）若函数在A上是单调函数，求实数的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出它的递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 20. 已知定义在上的函数为奇函数. （1）求的值，试判断的单调性，并用定义证明； （2）若，求的取值范围. 21. 济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 22 已知常数，函数. （1）当时，求不等式的解集（用区间表示）； （2）若函数有两个零点，求取值范围； （3）设，若对任意，