1.3线段的垂直平分线2022-2023学年北师大版八年级下册数学第一章【基础篇】+【拔高篇】

2023年北师大版八年级下册数学第一章【基础篇】+【拔高篇】 1.3线段的垂直平分线 基础篇： 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　） A．6 B．6 C．9 D．3 2．直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两个点，若∠NBA=15°，∠MBA=45°，则∠MAN等于（　　） A．15° B．30° C．60° D．30°或60° 3．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B，C为圆心，大于 BC长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若AB＝10，AC＝4，则△ACD的周长是（　　） A．24 B．18 C．14 D．9 4．如图，在 中， ，直线MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且 ， ，则BN的长为（　　） A．4cm B．3.5cm C．3cm D．4.5cm 5．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 二、填空题 6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝18.分别以A、B为圆心，大于 AB长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB、AC于点D、E.若EC＝5，则△BEC的面积为　 　. 7．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是　 　． 8．如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交边 于点 ， 的周长等于 cm，则 的长等于　 　cm. 9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=76°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为　 　. 10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE= 　 　度． 三、解答题 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长． 12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF． 13．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC边的垂直平分线PE相交于点P，过点P作AB，AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M，N，求证：BM＝CN． 14．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数． 15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．若DE=3，求AB的长． 拔高篇： 一、单选题 1．如图所示，在四边形ABCD中， ，AC=1， ，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．1 B． C． D．3 2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（　　） A．6 B．14 C．18 D．24 3．如图．在 中， ， 垂直平分斜边 ，交 于 ， 是垂足，连接 ，若 ，则 的长是（　　） A．2 B．4 C． D． 4．在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（　　） A．1 B．7 C．10 D．15 5．如图，已知钝角中，且，（1）以C为圆心，长为半径画弧；（2）以B为圆心，为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接AE交的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（　　） A．是等边三角形 B．平分 C． D．BD垂直平分AE 二、填空题 6．如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为　 　 cm； 7．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN＝　 　． 8．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　 　． 9．如图，矩形 中， ，点 是 上的一点， ， 的垂直平分线交 的延长线于点 ，连接 交 于点 .若 是 的中点，则 的长是　 　.