精品解析：2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一

2023年辽宁省普通高中学生学业水平考试 沈阳市模拟试卷（一） 数学 第Ⅰ卷选择题（共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 0 B. C. D. 1 3. 下列函数为奇函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数学考试中，李伟成绩高于80分概率为0.25，不低于60分且不高于80分的概率为0.5，则李伟不低于60分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A B. 1 C. D. 7. 过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 已知函数，则在上的最大值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 9. 如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数的最大值和最小值分别为（ ） A. 3，1 B. 3， C. ， D. ，1 11. 已知，则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程. 13. 已知平面向量，，若，则实数y的值为______. 14. 某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y人，则______人. 15. 已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_______. 16. 已知，且，则的最大值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及相应自变量x的值. 18. 为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若. （1）求这100名学生中，物理实验次数在内的人数； （2）估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率. 19. 已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 20. 已知点为平面上四点，且向量（，且）. （1）问：点在三角形的哪条边所在的直线上？ （2）若，求的值. 21. 设，函数. （1）求a的值，使得为奇函数； （2）求证：时，函数在R上单调递减. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年辽宁省普通高中学生学业水平考试 沈阳市模拟试卷（一） 数学 第Ⅰ卷选择题（共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用交集的概念得答案. 【详解】集合，, . 故选：B. 2. （ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式将角变为锐角计算即可. 【详解】. 故选：C. 3. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出各个选项中函数定义域，然后利用奇偶性的定义逐一判断. 【详解】对于A：的定义域为，且，符合； 对于B：的定义域为，且，为偶函数，不符合； 对于C：的定义域为，且，为偶函数，不符合； 对于D：的定义域为，且，为偶函数，不符合； 故选：A. 4. 已知数学考试中，李伟成绩高于80分的概率为0.25，不低于60分且不高于80分的概率为0.5，则李伟不低于60分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用互斥事件的加法公式即可； 【详解】解：记事件：李伟成绩高于80分，：李伟成绩不低于60分且不高于80分， 所以，与互斥，且，. 因为“李伟成绩不低于60分”可表示为， 所以，由与互斥可知.