第一章 1.2 直角三角形 同步练习 【基础篇】+【拔高篇】2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2023年北师大版八年级下册数学第一章【基础篇】+【拔高篇】 1.2直角三角形 基础篇： 一、单选题 1．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（　　） ​ A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 2．如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（　　） A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB 3．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（　　） A．60° B．45° C．30° D．25° 4．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　） A．100度 B．120度 C．135度 D．140度 5．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（　　） A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 二、填空题 6．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为　 　. 7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=8cm，BD=　 　cm． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC＝3，则AB的长为　 　. 9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为　 　，线段DE=　 　 cm。 三、解答题 10．已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 11．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数． 12．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数． 13．如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，点B、F、C、E在同一直线上，且AB＝DE，BF＝CE，求证：∠B＝∠E． 14．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF． 拔高篇： 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ，则 的长为（　　） A．2 B．1.5 C．3 D．2.5 2．如图， 中， 垂直平分 于点 则 的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形 中 ， ， ， ，把 沿着 翻折得到 ，若 ，则线段 的长度为（　　） A． B． C． D． 4．如图， 中， ， ， ，点 是 的中点，将 沿 翻折得到 ，连 ，则线段 的长等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为(　　). A． B．1 C． 或1或 D． 或1或 6．如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CE = BF 中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 7．如图， 中， 为 中点， 在 上，且 ．若 ， ，则 　 　． 8．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB的中点，则CD＝　 　． 9．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为　 　. 10．如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，点A落在点A'处，点B落在CD边点B'处，连结BB'交EF于点G，点M在A' B'上，A'M=2B'M，若CD=3，AD=6，在折叠的过程中，点B'在边CD上不同的位置时，则MG+ B'G的最小值　 　 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动