二次根式典型题型专项练--2023年九年级数学中考一轮复习

二次根式 一、单选题 1．二次根式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 2．在下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若实数x，y满足，则的值是（    ） A．1 B． C．4 D．6 4．下列式子中与是同类二次根式的是（　　）． A． B． C． D． 5．下列各式中，一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知a满足，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2021 D．2022 8．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算的结果等于___________． 10．，则a－b＝______． 11．若最简二次根式与同类二次根式，则m的值是______． 12．计算：________. 13．计算______． 14．当时，化简：_____． 15．计算______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2) 19．计算：． 20．计算： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中． 22．已知长方形的长，宽 (1)求长方形的周长； (2)有个正方形与该长方形的面积相等，求正方形与长方形周长的比． 参考答案： 1．B 2．D 解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意． 3．D 解：根据题意得：， 解得，， ∴ ∴． 4．A 解：A、与是同类二次根式，符合题意； B、，与不是同类二次根式，不符合题意； C、(，与不是同类二次根式，不符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 5．A 解：A．原式＝|a|• ＝﹣a，故选项正确，符合题意； B．当a＜0时，此式子不成立，故选项错误，不符合题意； C．原式＝，故选项错误，不符合题意； D．当x≤﹣3时，此式子不成立，故选项错误，不符合题意． 6．D 解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；     B.     ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 7．D 解：由题意知：，解得：， ∴ ， ∵， ∴，得：， ∴ ，即． 8．B 9．18 题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键． 10．-4 解：∵ ， ∴a=2，b=6， 则a－b=2-6=-4； 故答案为-4． 11． 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ ∴ 解得 故答案为：． 12． 解： . 故答案为 13． 14．1 解：∵， ∴， ∴ ． 15． 解： ， 故答案为：． 16．(1) (2) （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．(1)0 (2) （1）解： （2）解： 18．(1) (2) 【分析】（1）先将被开方数中的分母拿到根号外，再将除法变成乘法，最后进行约分化简； （2）先算括号内，再算除法，最后算减法； (1) (2) 19． 解：原式= =． 20．(1) (2) 【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． （1）解： ； （2）解： ． 21．， 解： 当时，原式． 22．(1) (2) 【分析】（1）利用长方形的周长公式列出代数式并求值； （2）利用正方形的面积=该长方形的面积列出等式求出正方形的边长，进而得出正方形与长方形周长的比． （1） 解：长方形的长，宽 所以长方形的周长= （2） 长方形的面积= 根据面积相等，则正方形的边长=， 周长=， 所以，正方形与长方形周长的比为 $