27.2.2 相似三角形的性质跟踪练--2022-2023学年 数学人教版九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质跟踪练 一、单选题 1．△ABC三条边长之比为3：4：5，与其相似的另一个ΔA′B′C′的最大边为15cm，那么它的最小边为（　　） A．6cm B．8cm C．9cm D．12cm 2．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的对应高的比为（  ） A． B． C． D． 3．已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（　　） A． B． C．6 D．8 4．两三角形的相似比是2：3，则其对应角的角平分线之比是（    ） A． B．2：3 C．4：9 D．8：27 5．如图，在正方形网格上，若使△∽△，则点应在（    ） A．处 B．处 C．处 D．处 6．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（   ） A．2.25 B．2.5 C．2.75 D．3 7．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2∶3，若三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影中的对应边长为(　　) A．8 cm B．12 cm C．16 cm D．24 cm 8．如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当∠APB=90°时，DP的长是（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．2或8 10．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．如图，为半圆O的直径，弦相交于点P，如果，那么等于（    ） A．16∶9 B．3∶4 C．4∶3 D．9∶16 12．如图，点为边上的一个三等分点，，以、、、为顶点构造平行四边形，与交于点，若四边形的面积为，则的面积为　　 A．m B．m C．m D．m 二、填空题 13．已知，当______时，． 14．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB，若AC=2，AD=1，则DB=_________． 15．如图，在中，分别交，于点，．若，则与的周长之比为______． 16．如图，，， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为__________． 17．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则_______，_______ 18．如图，在中，D为边上一点，，，，则的长为______． 三、解答题 19．已知，，的中线，其周长为20cm，的面积为，求： （1）边上的中线的长； （2）的周长； （3）的面积． 20．如图，在中， ，是高，平分 分别与，相交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．如图，已知，． （1）求的长； （2）求的长； （3）求的度数． 22．如图，已知△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E． （1）求证：△CDE△CAB． （2）若∠C=60°，求S△CDE：S△CAB的值． 23．如图，中，D为边的中点，延长至E，延长交于P，若，求证：． 参考答案： 1．C 解： △ABC三条边长之比为3：4：5，且与相似， 的三边之比也为：3：4：5， 设的最短边为 而最大边为15cm， 所以的最短边为 2．D 解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是， ∴△ABC与△DEF的相似比为， ∴△ABC与△DEF对应高的比为， 3．C ∵△ABC∽△A1B1C1， ∴， ∴， ∴BD＝6， 4．B 5．B 解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD， 则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC， 又BA=2，AC==2，BC==，， ∴，即， ∴BP=4，PD=4， 只有符合这样的要求，故P点应该在． 6．A ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ADC=90°， ∵BC=5，CD=3， ∴BD==4， ∵∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△CBD， ∴AD:CD=CD:BD, ∴AD=2.25 7．B 解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm， ∴设这条边在投影中的对应边长为x， 则 ，解得：x=12． 8．B 由平移的性质可得：AD=BE，且AD∥BE ∴△CEG∽△ADG ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 9．D 解：如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；