湖南省长沙市麓山国际学校2022-2023学年高一下学期入学检测数学试题

2022—2023—2麓山国际高一年级春季入学检测 数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：，，） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟 8 已知且，则（ ） A 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题不正确的（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时， D. 函数的图象与轴有4个交点 11. 已知函数图象关于直线对称，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在上是减函数 C. 值域是 D. 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 __________． 14. 已知函数，则的最小正周期为______． 15. 已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________. 16. 函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1． （1）当a＝2时，求A∪B及A∩B； （2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围． 18. 关于的不等式组的整数解的集合为A． （1）若集合，求实数的取值范围； （2）若集合A中有2022个元素，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）求使成立的的取值集合． 20. 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为． （1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系； （2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围． 21. 已知二次函数，． （1）若关于x的不等式对恒成立，求a的取值范围； （2）已知函数若对，使不等式成立，求a的取值范围． 22. 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”. （1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由： （2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围； （3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值. 2022—2023—2麓山国际高一年级春季入学检测 数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】