1.3 线段的垂直平分线 达标练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3线段的垂直平分线达标练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（    ） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 2、如图，中，，AB的垂直平分线MN交AC于D，的周长是24cm，则的周长是（　　）cm A．42 B．34 C．28 D．38 3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，相交于M、N两点；②直线MN交AD于点E；③连接EB．下列结论中错误的是（　　） A．AD⊥BC B．EA＝EB C．∠AEB＝2∠ACB D．∠EBD＝2∠EBA 4、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(     ) A．20° B．30° C．45° D．60° 5、如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 6、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（    ） A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm 7、如图，直线CP是AB的垂直平分线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下： 甲：作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（  ） A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 8、如图，在ABC中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 9、如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号) 2、如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点N，则的周长为___________． 3、如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则________． 4、如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为________． 5、如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为_____． 6、如图，在四边形ABCD中，．在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小，则的度数为_________． 7、如图，垂直平分，垂直平分，若，则__________°． 8、锐角中，，AB的垂直平分线与的垂直平分线交于点，则____________ 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，已知锐角中，． (1)请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，则经过A，C，D三点的圆的半径_____________． 2、如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，． (1)求的最小值，并说明理由． (2)求周长的最小值． 3、如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． (1)求证：为的角平分线； (2)探究，，之间的数量关系并给出证明 4、如图，在中，边的垂直平分线相交于点P． （1）求证； （2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ 5、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （