7.3 组合-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019选择性必修第二册）

§7.3 组合 一维练基础 题型一：组合数的计算 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据组合数公式直接求解即可. 【详解】. 故选: B. 2．（    ） A．2 B．22 C．12 D．10 【答案】A 【点拨】根据排列数与组合数的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据组合的基本概念求解. 【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品, 任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有. 故选:A. 4．某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从6位老师中选出3位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（    ） A．15 B．20 C．30 D．120 【答案】B 【点拨】根据组合数计算即可 【详解】由题意，组成该评审委员会不同方式的种数为种 故选：B 5．若组合数和排列数满足，则m＝（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【点拨】根据组合数和排列数的计算公式进行求解. 【详解】由得，又，所以．故选：C. 题型二：组合数的性质及应用 1．已知，则的值为（    ） A．3 B．3或4 C．4 D．4或5 【答案】B 【点拨】由组合公式可得或,解方程即可得答案. 【详解】解：因为， 所以或， 解得：或. 故选：B. 2．若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【点拨】根据给定条件利用组合数的性质即得. 【详解】因为，则由组合数的性质有，即， 所以的值为10. 故选：D. 3．若，则n=（    ） A．l B．3 C．5 D．7 【答案】D 【解析】根据组合数的性质，将方程化简整理，即可求解. 【详解】由，根据组合数的性质可得：， 则，解得.故选：D. 4．已知，则m等于（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 【答案】C 【点拨】根据组合数的性质即可求解. 【详解】由可知:或者,解得:或；故选：C 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据组合数公式即可求得答案. 【详解】由题意，. 故选：B． 题型三：实际问题中的组合计数问题 1．从8瓶酸牛奶和4瓶纯牛奶中任意选取4瓶，则恰有1瓶是酸牛奶的选取方法共有（    ） A．24种 B．32种 C．48种 D．64种 【答案】B 【点拨】根据题意，即从8瓶酸牛奶种任意选1瓶，从4瓶纯牛奶中任意选3瓶，利用组合数计算即可求解. 【详解】解：恰有1瓶是酸牛奶的选取方法有种. 故选：B. 2．为了强化安全意识，某校拟在周一至周四的4天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好是间隔1天的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】求出四天随机抽取两天的取法总数和间隔一天的取法总数，即可得到选择的两天恰好是间隔1天的概率. 【详解】解：由题意 四天随机选两天，共有种取法， 两天恰好是间隔1天的取法为（一，三）（二，四）共2种， ∴选择的两天恰好是间隔1天的概率是， 故选：C. 3．如图，点是正方形两条对角线的交点.从这个正方形的四个顶点中随机选取两个，那么这两个点关于点对称的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】先求出事件的基本总数，再求出满足条件的基本事件数，利用古典概型计算即可. 【详解】从四个顶点选两个的情况数为：， 选的两个点关于中心对称的情况有：与两种， 所以所求概率为：， 故选：C. 4．某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（ 　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【点拨】根据给定条件，利用组合的定义直接列式作答. 【详解】依题意，从6位专家中选出2位组成评审委员会是组合问题， 所以组成该评审委员会的不同方式共有种. 故选：B 5．中国某科研团队研制的重组新冠疫苗获批启动开展临床试验后，计划在某地区招募志愿者，经过电话沟通､核实情况，要从符合条件的16名男性和8名女性中选出9名志愿者参加试验，如果按照性别分层抽样来确定男女人数，并且甲､乙两名男性因身体素质优异为确定人选，则不同的抽样方法数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据分层抽样求得男、女抽取的人数，然后计算出符合题意的抽样方法数. 【详解】由分层抽样可得男性需要6名，女性需要3名，甲､乙两位男性为确定人选，则还需要从剩下的14名男性中选出4名，8名女性中选出3名，不同的抽样方法数是. 故选：D 题型四：分组分配问题 1．要将4个不同的礼