7.2 排列-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019选择性必修第二册）

§7.2 排列 一维练基础 题型一：排列数的计算 1．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【点拨】应用排列数求从四个数中任选2个的种数，并注意是否会重复，即可得结果 【详解】由于，所以从3，5，7，11中取出两个不同的数分别赋值给和共有种，并且计算结果不会重复，所以得到不同的值有12个. 故选：C. 2．若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【点拨】根据排列数的计算公式即可求解. 【详解】由题意，得，化简可得，解得． 故选:B 3．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由排列数公式判断即可 【详解】因为是连续9个数和相乘， 所以， 故选：A 4．的值为（    ） A．20 B．10 C．5 D．2 【答案】A 【点拨】由排列数定义计算． 【详解】；故选：A． 5．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由排列数的定义即可判断. 【详解】总共有个数连乘，故. 故选：B 题型二：元素（位置）有限的排列问题 1．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 【答案】B 【点拨】先分析小明的分配方法，再将另外3名志愿者全排列，由分步乘法计数原理计算可得答案． 【详解】志愿者小明不去花样滑冰项目，则小明有3种分配方法， 将另外3名志愿者分配剩下的3个项目，有种分配方法， 根据分步乘法计数原理可得不同的分配方案共有种． 故选：B． 2．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【点拨】先排好教师再排学生即可. 【详解】2名教师排在两边有种排法，3名学生排在中间有 种排法， 所以共有 种排法； 故选：B. 3．用组成没有重复数字的七位数，若的顺序一定，则符合条件的七位数有（    ）个 A．840 B．210 C．640 D．410 【答案】A 【点拨】根据倍缩法求解定序问题. 【详解】组成没有重复数字的七位数，共有个，的顺序有个， 所以所求的个数有， 故选：. 4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（    ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 【答案】C 【点拨】先排冠军位置，再排最后一名，最后再考虑其他三个位置，有分步乘法计数原理进行求解. 【详解】先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有种情况， 再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有种情况， 最后将剩余三人进行全排列，有种情况， 综上：这5人的名次排列所有可能的情况共有=54种. 故选：C 5．甲、乙等人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【点拨】利用捆绑法即得. 【详解】由题意利用捆绑法求解，甲、乙两人必须相邻的方法数为种．故选：． 题型三：相邻位置的排列问题 1．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法共有（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．36种 【答案】B 【点拨】利用捆绑法进行求解. 【详解】先安排A，B，共有种方法； 再把他们看作一整体，与其他人一起安排，共有种方法； 所以不同的排法共有种. 故选：B. 2．3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（    ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 【答案】B 【点拨】根据相邻问题捆绑法即可求解. 【详解】3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体再与两名老师进行全排列,则共有排法， 故选:B. 3．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0相邻的排列方法有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【点拨】利用插空法，需注意个及个不加区分； 【详解】解：将个看成一个整体，插入到个所形成的个空中的个， 故有种插法，从而有种排列的方法； 故选：B 4．3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有（    ） A．72种 B．64种 C．48种 D．36种 【答案】D 【点拨】利用捆绑法，将2名女生捆绑在一起，先站2名女生，再站3名男生. 【详解】将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有种站法，又2名女生都不站在最左端，故有种站法，剩下3个