7.1 两个基本计数原理-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019选择性必修第二册）

§7.1 两个基本计数原理 一维练基础 题型一：分类加法计数原理 1．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有种安排方法 A．8 B．6 C．14 D．48 【答案】C 【点拨】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】根据分类计数的原理：共种方法． 故选：C 2．某同学从3本不同的哲学图书､4本不同的自然科学图书､2本不同的社会科学图书中任选1本阅读，则不同的选法共有（    ） A．24种 B．12种 C．9种 D．3种 【答案】C 【点拨】利用分类加法计数原理直接求出答案即可. 【详解】解：由分类加法计数原理知，不同的选法种数为. 故选：C. 3．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（    ） A．16 B．15 C．12 D．8 【答案】D 【点拨】根据分类加法计数原理即得. 【详解】根据分类加法计数原理，可知共有4＋3＋1＝8种不同的走法． 故选：D. 4．解1道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 【答案】B 【点拨】由分类计数原理计算． 【详解】根据分类加法计数原理得：不同的选法共有（种）.故选：B. 5．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（    ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 【答案】C 【点拨】根据题意，该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点,由加法原理计算可得答案. 【详解】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有种不同接种点的选法．故选：C． 题型二：分步乘法计数原理及简单应用 1．某鞋店销售a，b，c，d四种不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（    ） A．24种 B．48种 C．64种 D．81种 【答案】C 【点拨】用分步乘法原理计算. 【详解】每人有4种不同的购买选择，总的购买选择有种. 故选：C． 2．四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（    ） A．37种 B．65种 C．96种 D．108种 【答案】B 【点拨】可从反面考虑，计算A学校没有人去的种数. 【详解】若不考虑限制条件，每人都有3种选择，则共有种方法， 若没有人去A学校，每人都有2种选择，则共有种方法， 故不同的选法方案有种. 故选:B. 3．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每个座位坐一位学生，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】所有的排列法共有种，用列举法求得满足条件的排列数只有2种，由此可求得满足条件的概率. 【详解】编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率. 故选：B. 4．将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（    ） A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种 【答案】B 【点拨】根据分布计数原理，先求出医护人员的安排方案，再求出志愿者的安排方案即可. 【详解】第一步，医护人员的安排方案有种， 第二步，志愿者的安排方案有种， ∴不同的安排方案共有种， 故选：B 5．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（    ） A．120种 B．150种 C．210种 D．216种 【答案】C 【点拨】用甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加的方法数，减去3名学生所选活动课程全部相同的方法数，从而求得正确答案. 【详解】依题意，每名同学都有种选择方法， 所以这3名学生所选活动课程不全相同的选法有种. 故选：C 二维练能力 一、单选题 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（     ） A．10种 B．20种 C