第7章 计数原理 单元检测卷-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019选择性必修第二册）

第7章 计数原理 单元检测卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1．元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有（    ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 【答案】B 【点拨】由题可得当A拿贺卡b时有三种不同的分配方式，利用分类加法计数原理即得；或利用分步乘法计数原理，A先拿，有3种，此时被A拿走的那张贺卡的人也有3种不同的取法，进而即得. 【详解】解法1：设四人A、B、C、D写的贺卡分别是a、b、c、d， 当A拿贺卡b，则B可拿a、c、d中的任何一张，即B拿a，C拿d，D拿c，或B拿c，D拿a，C拿d，或B拿d，C拿a，D拿c， 所以A拿b时有三种不同的分配方式； 同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式， 由分类加法计数原理，四张贺卡共有（种）分配方式； 解法2：让四人A、B、C、D依次拿一张别人送出的贺卡， 如果A先拿，有3种，此时被A拿走的那张贺卡的人也有3种不同的取法， 接下来，剩下的两个人都各只有1种取法， 由分步乘法计数原理，四张贺卡不同的分配方式有（种）． 故选：B. 2．6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有（    ）种 A．240 B．288 C．48 D．580 【答案】A 【点拨】利用排列组合中的捆绑法即可得解. 【详解】第一步：将甲、乙两人捆绑在一起，看作一个元素，与剩下的4名同学进行排列，则有种方法， 第二步：甲、乙两人内部可以进行排列，有种方法， 所以一共有种方法. 故选：A. 3．关于排列组合数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】运用排列组合数公式展开化简，结合选项辨析即可. 【详解】，，故A正确； ，故B正确； ，而，故C错误，D正确； 故选：C. 4．的展开式中的系数是（    ） A． B．840 C．210 D． 【答案】B 【点拨】根据二项式展开式的通项公式，即可求得答案. 【详解】由题意可得的展开式通项公式为 ， 故展开式的系数为 ， 故选：B 5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（    ） A．120 B．90 C．48 D．12 【答案】A 【点拨】根据已知条件得出阳数和阴数，结合列举法及分步乘法计数原理即可求解. 【详解】根据题意，阳数为1，3，5，7，9，阴数为2，4，6，8，第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数的组合可以为，，，，，共6种选择，根据分步乘法计数原理，这样的四位数共有（个）. 故选:A. 6．某地区为发展，，，，五个村的经济，引入了“林果、茶园、养殖、旅游、农业特色深加工”五个项目，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目．由于条件限制，村无法实施“农业特色深加工”项目，村无法实施“养殖”项目，，，三个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（    ） A．60种 B．72种 C．78种 D．120种 【答案】C 【点拨】分村实施“农业特色深加工”项目与村不实施“农业特色深加工”项目两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得. 【详解】解：依题意，①若村实施“农业特色深加工”项目，则其余个村庄无限制，则有种安排方法； ②若村不实施“农业特色深加工”项目，则从剩下的个村庄选一个实施“农业特色深加工”项目，有种方法， 再从除村以外的个村庄选择一个实施“养殖”项目，有种方法， 剩下个村庄与项目全排列即可，有种方法， 按照分步计数原理可得有种方法， 综上可得一共有种方法； 故选：C 7．沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（    ） A．51 B．42 C．39 D．36 【答案】D 【点拨】先进行单循环赛，6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后3个班再进行单循环赛，分别求出所需比赛场次，即可得出答案. 【详解】先进行单循环赛，有场， 胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛， 6支球队打3场，决出最