13.3.1等腰三角形 第二课时 作业设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册

附件3： 八中一小教育集团初中教师作业设计 学科 数学 年级 八年级 姓名 田霞 课题 13.3.1第2课时 等腰三角形的判定作业设计 时长设计：22分钟 1、 设计目标与理念： 1、 教材分析 本课是人教版八年级上册“13.3.1等腰三角形”（第2课时）等腰三角形的判定。本节课是在学生已经学习了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质基础上，进一步研究等腰三角形的判定。研究等腰三角形判定的方法可类比全等三角形判定的研究方法，即“定义-性质-判定”。因此，本节课既是学习新知识，又是对已有研究方法的一个应用，教师在教学过程中要发展学生的类比推理能力。 等腰三角形的判定是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，也是证明线段相等的又一种重要方法，为以后的几何学习提供证明和计算依据，所以等腰三角形的判定在本章及几何研究中具有非常重要的地位。 2、 学情分析 学生在学习过程中容易遇到以下问题： （1） 在证明“等角对等边”的过程中，学生添加辅助线时容易出现错误。 学生由于添加辅助线的经验不足，对于如何添加辅助线不了解。教师在讲解添加辅助线时，用实例解释辅助线不能保证既是三角形的中线又是高线，因此辅助线只能满足一个条件。可以要求学生对辅助线的添加方法多做尝试，但是注意定理的使用正确。 （2） 学生对于等腰三角形的性质和判定容易混淆，不能正确区分判定中的条件和结论。 在教学开始时引导学生回顾定理的已知条件和结论，有利于学生区分判定和性质，并且了解等腰三角形的判定和性质的互逆性。 （3） 对于教材第78页的例2，学生不容易正确写出几何命题中的已知和求证。 证明等腰三角形的判定定理时，引导学生独立完成将文字语言转化为符号语言的过程，为例2做铺垫。同时采用小组合作的方式完成例2，有利于学生之间的沟通与互助。 （4） 对等腰三角形的判定应用不熟练。 得出等腰三角形的判定定理以后，给学生留出自主构建知识的时间。教师在讲完例题后及时总结归纳方法，这有利于学生对定理的熟练运用。 3、 目标分析 （1） 理解并掌握等腰三角形的判定方法； （2） 运用等腰三角形的判定进行证明和计算。 达成目标(1)的标志:学生通过观察发现等腰三角形的判定方法，能用文字语言、符号语言和图形语言准确表述判定定理，能利用三角形全等证明等腰三角形的判定定理； 达成目标(2)的标志:学生能在三角形中利用两个角相等证明两条线段相等。 二、作业设计： 内容 设计意图 夯实基础 * 必做题 夯实基础 * 必做题 能力提升 **自选题 1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为（ ） A、 等腰三角形 B、直角三角形 B、 等腰直角三角形 D、钝角三角形 2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm,则AC= . 综合运用等腰三角形、三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形的判定，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的. 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是 .D C B A 考查了等腰三角形的判定及线段的垂直平分线的性质；本题是一道开放题，发散学生思维。 4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD为∠ABC的平分线，则图中共有 个等腰三角形.D C B A 考查等腰三角形的判定方法,让学生体会等腰三角形可以通过计算角度,把角的关系转化为边的关系. 5.如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F,且DE=DF，求证：AB=AC. 考查全等三角形和等腰三角形的判定的综合应用. 培养学生的推理论证能力. 6.如图，AB//CD,直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G，求证：AB=AC. 运用角平分线的定义、平行线性质、等腰三角形判定进行综合证明，让学生体会转化思想在数学中的应用。 7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D．求证：BC＝CD． 考查等腰三角形的性质和判定综合应用,让学生体会等腰三角形可以通过计算角度,把角的关系转化为边的关系. 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，CE平分∠ACB，求证：△AEF是等腰三角形。 本题考查了等腰三角形的判定，借助图形准确的找到角相等和边相等是关键。 思维拓展***自选题 9.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形. 考查等腰三角形的判定、角平分线的定义和平行线的性质的综合应用能力，培养学生