广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

台山一中2022—2023学年度第一学期期末 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于(    ) A. B. C. D. 2. 方程表示圆，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 已知数列的通项公式为，数列的前项和为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，正方体中，的中点为，则异面直线与所成角的余弦值是．(    ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知两点，，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知圆：，圆：，则“两圆内切”是“”的(    ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 数列中，已知对任意，， 则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图所示，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，设，，，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是(    ) A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. D. 数列的最大项为和 11. 若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中错误的是(    ) A. 若为椭圆，则 B. 若是双曲线，则其离心率有 C. 若为双曲线，则或 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 12. 如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点不含端点，则下列说法中正确的是(    ) A. 平面平面 B. 多面体的体积为定值 C. 恒为锐角三角形 D. 直线与所成的角可能为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 动点与点与点满足，则点的轨迹方程为          ． 14. 已知点，，为空间三点，则以，为邻边的平行四边形的顶点的坐标为          ． 15. 在正项等比数列中，若，与的等差中项为，则等于          ． 16. 如图，在四棱锥中，已知底面是矩形，，，平面，若边上存在点，使得，则实数的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，求不等式的解集． 18. 本小题分 如图，在直三棱柱中，，，， 求证； 在上是否存在点，使得？并说明理由． 19. 本小题分 已知抛物线：经过点． 求抛物线的方程及其焦点坐标； 过抛物线上一动点作圆：的一条切线，切点为，求切线长的最小值． 20. 本小题分 已知数列满足，，数列满足． Ⅰ求证数列是等比数列； Ⅱ求数列的前项和． 21. 本小题分 已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点，且． 求的离心率； 设是与的公共点，若，求与的标准方程． 22. 本小题分 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求二面角的大小； Ⅲ设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台山一中2022—2023学年度第一学期期末 高二数学试卷答案和解析 1.【答案】    2.【答案】    3.【答案】  解：，设其前项和为， 则数列的前项和为． 故选B． 4.【答案】  解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为， 则，，，， ，， 设异面直线与所成角为， 则． 异面直线与所成角的余弦值是． 故选：．    5.【答案】  解：抛物线：的焦点为，准线为：， 设，，，到准线的距离分别为，， 由抛物线的定义可知，， 于是． ，易得到， 则，结合抛物线对称性，不妨取， 因为， 直线的斜率为， ，直线的方程为：， 将，代入方程，化简得， ，于是， 6.【答案】  解：由题意得直线的方程为， 如图： 点到直线的距离最大值为图中过点且与直线平行的切线与直线之间的距离， 设过点的切线方程为， 联立椭圆方程可得， 消去整理得， 由， 解得， 结合图形可得过点的切线方程为， 所以点到直线的距离最大值为：．    7.【答案】  解：圆的圆心坐标为，半径为， 圆：，圆心坐标为，半径为． ，两圆的半径差的绝对值为， 由，解得或．“两圆内切”是“”的必要不充分条件．   8.