专题11 图形的变换篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题11 图形的变换 知识回顾 1. 平移的条件： 平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平移的条件。 2. 平移的性质： ①平移前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。 ②对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。 3. 平移作图： 具体步骤： ①确定平移方向与平移距离。 ②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。 ③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。 4. 坐标表示平移： ①向右平移个单位，坐标⇒ ②向左平移个单位，坐标⇒ ③向上平移个单位，坐标⇒ ④向下平移个单位，坐标⇒ 5. 轴对称的性质： ①成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。 ②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。 6. 关于坐标轴对称的点的坐标： ①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 即关于轴对称的点的坐标为。 ②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 即关于轴对称的点的坐标为。 ③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。 即关于原点对称的点的坐标为。 7. 关于直线对称的点的坐标： ①关于直线对称，⇒ ②关于直线对称，⇒ 8. 旋转的要素： ①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。 9. 旋转的性质： ①旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。 ②对应点到旋转中心的连线距离相等。 ③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。 10. 旋转对称图形： 若一个图形旋转一定角度（小于360°）之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。如正多边形或圆。 11. 中心对称： ①定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 ②性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合； II：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 12. 坐标的旋转变换： ①若点顺时针或逆时针旋转90°，则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。 ②若点顺时针或逆时针旋转180°，即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反数。即 13. 旋转作图： 基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到关键点的对应点；③将对应点按照原图形连接。 专题练习 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）． （1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'． （1）点A、A'之间的距离是 　 　； （2）请在图中画出△A'B'C'． 3．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒． （1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值； （2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？ 4．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）； （2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长． 5．图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形． （1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形； （2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形． 6．如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，点E在BC上，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． （1）求EF的长； （2）求sin∠CEF的值． 7．为提高耕地灌溉效率，