专题05 一元二次方程的根与系数关系（四大类型）-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

令学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题05一元二次方程的根与系数关系（四大类型） 专题说明 中学阶段涉及的一元二次内容有函数的二次函数，研究几何图形中的有二次 曲线，一元二次方程的求根公式向我们揭示了两根与系数间的的密切关系，而韦 达定理介绍的根与系数的关系是在求根公式的基础上，根与系数的进一步发现， 这一发现在数学学科中具有较强的实用价值，学生在处理有关一元二次方程的问 题时，就会多一些思想和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础。 解题思路 根与系数的关系：即ax+bx+c=0的两根为XX:,则X+X,=-b a XX,=9 利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 +=(G+x}-2x5 解题锦囊： 当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用 韦达定理。 典例分析 【典例1】设a,b是方程x2-x-2021=0的两个实数根，则a+b-ab的值为( A.2022 B.-2022 C.2020 D.-2020 【变式1-1】已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a+b+2022的值是( A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 【变式1-2】已知a,b是方程x2+x-3=0的两个不相等的实数根，则ab 2020a-2020b的值是() A.-2023 B.-2017 C.2017 D.2023 【变式1-3】已知1、是一元二次方程2-6+3=0的两个实数根，则2+2 X1 X2 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzxx coM学科网精品频道全力推尕 的值为（） A.4-B．-4°D.2 【典例2】已知x_，x_2是一元二次方程x^2+3x-1=0的两个实数根，则x_2 +2x_2-x_1的值为（） A.4B．1C．-2D．-1ⅵ 【变式21】设a，b是方程x^2-x-2021=0的两个实数根，则a^2+b的值为（ A．2022B．2021C.2020D．2019 【变式2-2】若m，n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实根，则m^2+4m+2n 的值是（） A.-4B．-3°C.3D.4 【变式2-3】若m，n是一元二次方程x^2+x-3=0的两个实数根，则m^3-4n^2 +17的值为（） A.-2B.6C．-4D.4- 【典例3】关于x的一元二次方程x^2+（m+4）x+2m=0. 1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2）若x_1、x_2是方程的两个实根，且x_1+x_2+x_1x_2=m^2-4m，求m的值。 【变式3-1】已知关于x的一元二次方程x^2+3x+k-2=0有实数根． （1）求实数k的取值范围。 （2)设方程的两个实数根分别为x_1，x_2，若（x_1+1）(x_2+1)=-1，求k的 值． 【变式3-2】已知关于x的方程x^2-2mx+m^2-9=0. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； 求原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)设此方程的两个根分别为，x2,若+2=6，求m的值. 【典例4】已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若两实数根分别为1和，且x子+x+(x1x2)2=7求m的值 【变式4-1】(2021秋·蓬溪县期末)已知关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围： (2)当x12+x22=x1x2+1时，求m的值. 【变式4-2】已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两实根为1、x2,且2+x22-2=13,求m的值. 夯实基础 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 3 令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2022秋·越秀区校级期末)已知关于x的一元二次方程x2-3x-2=0的两 实数根分别为1,2，则心2+1+2的值为() A.-1 B.1 C.5 D.-5 2.(2022秋·大渡口区校级期末)已知方程x2-5x+2=0的两个根分别为1、2， 则+x2-2的值为( ) A.子 B是 C.7 D.3 3.（2022秋·龙江县期末)关于x的一元二次方程2+px+4=0的一个解为=2， 则另一个解2为() A.1 B.-1 C.-2 D.2 4.(2022秋·南开区校级期末)若方程x2-2x-1=0的两根分别是x1,x2,则 2+22的值为() A.4 B.6 C.18 D.16 5.