专题06 一元二次方程的应用大全（5大类型）-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题06一元二次方程的应用大全(5大类型) 专题说明 列方程解应用题是教学的重点，也是难点，本文就一元二次方程应用题常见 的类型及解题方法，归纳提供给学生参考。 解题思路 类型一变化率问题： 设基准数为a,两次增长（或下降）后为b;增长率（下降率）为x,第一 次增长（或下降）后为a×(1±x)；第二次增长（或下降）后为a1±x)2.可 列方程为a1±x)2=b。 类型二传染、分裂问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人： 1第一轮传染后1+x 第二轮传染后 1+x+x1+ 类型三握手、比赛问题 握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握””-次手。赠 卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送n(n-1)张卡片。 类型四销售利润问题 (1)常用公式：利润-售价-成本：总利润每件利润×销售量： (2)每每问题中，单价每涨a元，少买y件。若涨价y元，则少买的数量为 b ×件 类型五几何面积问题 (1)如图①，设空白部分的宽为x,则S题=(a-2x6-2x): (2)如图②，设阴影道路的宽为x则S始=(a-x)(b-x) (3)如图③，栏杆总长为a,Bc的长为b,则S=:bb 2 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 图① 周2 3 类型六动点与几何问题 关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式 列出方程 典例分析 【典例1】(2022·金平区校级模拟)习近平总书记说：“读书可以让人保持思 想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”学校为响应我市全民阅 读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次.若进馆人次的月平 均增长率相同： (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次.在进馆人次月平 均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明 理由 【变式1-1】(2022·安徽模拟)据乘用车市场信息联席会(CPCA)数据显示， 我国纯电动车发展迅速，2021年8月至10月，纯电动车月批发销量由24.9万辆 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网原创，让学习更容易！ mxx coM学科网精品频道全力推荐 增加到30.3万辆．设2021年8月至10月纯电动车批发销量的月平均增长率为x， 则可列方程为（） A.24.9(1+2x)=30.3 B．24.9×2（1+x)=30.3 C.24.9【1+(1+x)+(1+x)^2】=30.3 D.24.9(1+x)^2=30.3 【变式1-2】（2021·舒城期末）我县某贫困户2016年的家庭年收入为4000元， 由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平 均每年的增长率为x，可得方程（ A．4000（1+x)2=15000 B.4000+4000（1+x)+4000（1+x)2=15000 C.4000（1+x)+4000（1+x)2=15000 D．4000+4000（1+x)2=15000 【变式1-3】（2020合肥模拟）某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第 1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 x﹒根据题意列方程正确的是（） A250(1+x)^2=900B.250(1+x%)=900 C·25(1+x)+250(1+x)^∘=900^D·250+250(1+x)+250(1+x)^2=900 【典例2】（2022·咸丰县模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一 个人传染了x个人，则可列方程（） A．（1+x)^2=121B．（1-x)^2=121 C.x+x（1+x)=121D.1+x+（1+x)^2=121 【变式2-1】（2022春·启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时， 发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分 支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个 数是（） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.8 B.7 C.6 D.5 【变式2-2】(2022·和平区一模)某种植物的主干长出