吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题

学科网 空组卷 长春市十一高中2022-2023学年度高三下学期期初考试数学试题 第I卷（共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的.) 1已知集合4=01,2，B={xeN0<x<3引，则UB=《) A{0, B.{1,2 C.{0,1,2 D.{0,1,2,3 2.某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入，若该公司计划2021年全年投入研发资金 120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200亿元的年份是(). 参考数据：1g1.12≈0.05,1g2≈0.30,1g3≈0.48 A2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年 3若双曲线C:Xy =1的焦距为4√5，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为() 4m2 A.2 B.4 c.9 D.219 4.某同学掷骰子5次，分别记录每次股子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数 6的是() A中位数是3，众数是2 B.平均数是3，中位数是2 C.方差是2.4，平均数是2 D.平均数是3，众数是2 5.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB,PA⊥AD,AD=1,AB=√2， △PAB是等腰三角形，点E是棱PB的中点，则异面直线EC与PD所成角的余弦值是() B VG c vG D② 3 3 4 2 6.设O为坐标原点，点A1,0,动点P在抛物线y2=2x上，且位于第一象限，M是线段PA的中点，则 第1页/共8页 享学科网空组卷四 直线OM的斜率的范围为 A(0,1 2 7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP.AB的取值范围是() A(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 8若0<x<四 0<y< ,且sinx=xcosy,则() 2 A y<x C. D.x<y 4 2 2yx 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，可以有多个选项 是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.关于下列命题中，说法正确的是() A已知X-B(mp,若E(X)=30,D(X)=20,则p= 2 B.数据91,72,75,85,64,92,76,78,86,7945%分位数为78 c已知5-N(0,1,若P(5>1刂=P,则P(-1≤5≤0)=2P D.某校三个年级，高一有400人，高二有360人现用分层抽样的方法从全校抽取57人，己知从高一抽取 了20人，则应从高三抽取19人 10.将函数f)=si2x+p)pk 的图像向左平移亚个单位得到函数g⊙的图像，若g)的图像与f) 4 的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有() A9=4 B.p=- 4 C.gx)的对称轴过f(x)的对称中心 使得f(m)=g(n) 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中() 第2页/共8页 皇学科网交组卷码 ww.zxxk.com B A.AC与BD的夹角为60° B.二面角D,-AC-B,的余弦值为 3 C.CD与平面ACD,所成角的正切值为√2 D.点B,到平面4CD,的距离为2 12.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于点A、B,若A、B两点在准线上的射影分别为 M、N,线段MN的中点为C,则下列叙述正确的是() A.AC⊥BC B四边形AMCF的面积等于4CMF C.AF BF AF BF D.直线AC与抛物线相交 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若i为虚数单位，复数满足z(1-i=3-4,则z的虚部为 cos2a 3 则sin一 π的值为 4 15.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在 同一个跃上，它的假心是精圆中心，这个圆称为该椭國的家日圆.已知转圆C:亡+上=a>0的蒙 a+l a 日圆方程为x2+y2=7,则椭圆C的离心率为 16.圆O:x2+y2-1=0与圆O2:x2+y2-4x=0的公切线方程为 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分. 17.已知数列{an}是等差数列，其中a2=4,且a4+a5=4 第3页/共8页 学到回应组卷回 )求数列|a，}的通项公式a，x （2)设b，=aa，求数列b，的前n项和 1s，如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0． （1）将十字形面积表示为θ的函数： （2）θ为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少? 19.买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒