专题06 实数相关概念（5大类考点）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题06 实数相关概念（5大类考点） 解题思路 考点1 无理数的概念 1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2、无限不循环小数叫做无理数。 3、有理数和无理数统称实数。 考点2 平方根和算术平方根 1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，表示为±，也叫二次方根。只有非负数才有平方根。 2、算数平方根： 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”读作“根号a”。算术平方根都是非负数。 考点3 立方根 立方根：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。任何数都有立方根。 典例分析 【考点1 无理数的概念】 【典例1】（2022秋•射阳县月考）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2022春•蚌埠期末）在0，π，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-2】（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　） A． B． C． D．π 【变式1-3】（2011•宜昌校级一模）在0.03，0.3，π，，中，无理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点2 平方根、算术平方根与立方根的概念】 【典例2】（2021秋•新乐市期末）16的平方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．8 【变式2-1】（2022春•红河州期末）9的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．± D． 【变式2-2】（2022春•沙依巴克区校级期末）的平方根是（　　） A．4 B．2 C．4或﹣4 D．2或﹣2 【典例3】（2022春•江夏区校级月考）25的算术平方根是（　　） A．﹣5 B．5 C．±5 D． 【变式3-1】（2022春•绵阳期末）已知，则x＝（　　） A．16 B．8 C．2 D．±2 【变式3-2】（2022春•威县期末）式子表示（　　） A．﹣4的算术平方根 B．8的算术平方根 C．16的平方根 D．16的算术平方根 【典例3】（2022•陇县二模）的立方根为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022•武威模拟）﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣512 【变式3-2】（2022春•宜城市期末）如果x是64的立方根，那么x的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C． D．±4 【考点3 无理数的估算】 【典例4】（2022春•涪陵区校级期中）估计2﹣1的值应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【变式4-1】（2022春•大足区期末）估计+1的值（　　） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【变式4-2】（2022春•滨海新区期末）估计大小在（　　） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【变式4-3】（2005•芜湖）估算的值（　　） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 真题再现 1．（2023•任城区校级开学）的平方根是（　　） A．8 B．±8 C．±2 D．±4 2．（2022秋•内江期末）下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•运城期末）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　） A． B． C． D．2 4．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（　　） A．4 B．2 C．±2 D．3 5．（2022秋•东明县校级期末）在，﹣，2.030030003，﹣，0，π，3.3这些数中，无理数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．（2022秋•莲池区校级期末）估计的值在（　　） A．3到4 之间 B．4到5之间 C．1到2 之间 D．2到3 之间 7．（2022秋•宁强县期末）的值等于（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．5 8．（2022秋•增城区期末）4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 9．（2022秋•通川区校级期末）﹣27的立方根与9的平方根之和是（　　） A．0 B．6 C．﹣12或6 D．0或﹣6 10．（2022秋•荥阳市校级期末）对于实数p，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现