6.2.2向量的减法运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2向量的减法运算 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解理解相反向量的概念。（重点） 2.掌握向量减法的运算法则及其几何意义。（重点） 3.能用向量的加法和减法解决相关问题。（难点） 1.数学运算; 2.直观想象 学习目标 知识回顾 三角形法则 平行四边形法则 共起点，连对角 首尾相连，连首尾 创设情境 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 向量的减法法则： “减去一个向量等于加上这个向量的相反向量” 定义：我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量． 性质： （1）对于任意向量有：a+(-a) = 0. （2）若a，b互为相反向量，则a = -b或 b= -a ，a+b=0. （3）零向量的相反向量仍是零向量． 学科网原创 探究新知 相反向量 记作-a 练习.设b是a的相反向量，则下列说法正确的有________． 　　① a与b的长度必相等；② a∥b； 　　③ a与b一定不相等；④ a是b的相反向量． ①②④ b a -b B O D C A a-b a+(-b) -b a 　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知 . 　　 探究新知 思考：向量减法的几何意义是什么？ 在四边形OCAB中，OB CA， 所以OCAB是平行四边形． 所以 即：表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 7 （3）几何意义：a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 向量的减法 （1）定义：求两个向量的差的运算叫做向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． （2）作法：在平面内任取一点O，作 　 ， 　　， 则　 -b+a =a-b，如图所示． 共起点 连终点 指被减 1．同向 2．反向 B A C A B C 追问：如果a∥b，怎样作出a－b呢？ 思考 例1 典例分析 总结 例2:如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有: 典例分析 注意向量的方向 向量 向量 典例分析 例3 14 三．|a－b|与|a|，|b|之间的关系 ||a|－|b|| |a|+|b| |a|－|b| |b|－|a| |a|+|b| 自主学习 √ × 练习2.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)相反向量一定是共线向量．(　 　) (2)两个相反向量之差等于0.(　　) (3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　) (4)两个向量的差仍是一个向量．(　　) 2.设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是(　　) A．a与b的长度相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 √ √ C 练习3 练习4 总结 三个技巧 1.搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． 2.注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题． 3.注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则． 课堂小结 作业： 课时作业（3） 已知不共线的两个向量a，b，a＋b与a－b的几何意义分别是什么？ 如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量 eq \o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \o(DB,\s\up6(→))＝a－b，这一结论在以后的学习中应用非常广泛． 化简(eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(CD,\s\up6(→)))－(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(BD,\s\up6(→)))． 解：方法一(统一成加法)　 (eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(CD,\s\up6(→)))－(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(BD,\s\up6(→)))＝eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(CD,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(DC,\s\up6(→))＋eq \o(CA,\s\up6(→))＋eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BD,\s\up6