内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022—2023年呼和浩特第二中学高一数学期末试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分，每个选择只有一个选项是正确答案） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知函数，则 A. 16 B. 2 C. D. 4 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数y＝2log4(1－x)的图象大致是 A. B. C. D. 5. 关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（ ） A. 某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查 B. 为了解高一学生视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135 C. 若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定 D. 若数据的平均数为，则数据的平均数为 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设D是含有数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转90°与原图象重合，则的值一定不可能为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分，每个选择至少有一个选项是正确） 9. 第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 第一场得分的中位数为 B. 第二场得分的平均数为 C. 第一场得分的极差大于第二场得分的极差 D. 第一场与第二场得分的众数相等 10. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最小值为2； B. 已知函数（a＞0且）在上是减函数，则实数a的取值范围是； C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线y＝x对称； D. 若x，y，z为正数，且，则． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1； B. 已知一组数据1， 2，，6， 7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23； D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16. 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数的定义域是______． 14. 现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为____________. 15. 若函数单调递增，则实数a的取值范围是_____ 16. 已知函数，有以下结论： ①函数在单调递减； ②函数在单调递减； ③函数的值域为； ④函数有对称轴x＝1； ⑤函数有对称中心 以上结论正确的是（只填序号即可）______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）． （1）直方图中a的值为多少？ （2） 要再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出的人数为多少人． 18. 求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如：，所以函数的最小值为－1，当且仅当时取得最小值． （1）利用配方法求函数的最小值； （2）某面粉厂定期买面粉，每次都购买x吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值应为多少？ 19. 已知关于x的不等式． （1）当时，解上述不等式； （2），解上述关于x的不等式． 20. （1）已知函数，．求值域； （2）设函数，且．求函数最大值与最小值及与之对应的x的值． 21. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼蓝（其覆盖面积为k），这些凤眼蓝在湖中蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼蓝的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼蓝的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式； （2）求凤眼蓝的覆盖面积是元旦放入凤眼蓝面积10倍以上的最小月份．