6.2.1向量的加法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

定义: 既有大小又有方向的量 1.模（长度） 表示 有向线段 字母表示 零向量 单位向量 3.向量间的关系 相等 平行(共线) 向量 向量的有关概念 2.特殊向量 复习回顾 相反 作业讲评 O N M M O N 重合 3．判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错的打“×”）， 并说明理由． × √ × × √ √ A B C D M N 模为2的相等向量共有2 对． 综上，相等的非零向量共有24对． 6.2　向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 问题1： 如果你要从点A走到点C，你的位移如何表示？ A C B 图6.2-1 A B C 学：1.向量加法---三角形法则 首尾相接，起→终 猜想？ A B C D E 反思感悟　向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，即 问题2： 如图，一个物体受到F1与F2的作用，则该物体所受合力怎么求？ 从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和， 即力的合成可以看作向量的加法. C O A B C 学：2.向量加法---平行四边形形法则 起点相同，对角为和 例1　如图所示， (1)a＋b＝____； (2)c＋d＝___； (3)a＋b＋d＝___； (4)c＋d＋e＝___. c f f g 作业：步步高P3 　　　点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则 等于 跟踪训练1 √ 例2　(1)如图①所示，求作向量a＋b； 如图③所示. 作业：步步高P4 (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. 解　方法一　(三角形法则)如图④所示， 方法二　(平行四边形法则)如图⑤所示， 以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD， 再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE， 　　　如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量. 跟踪训练2 0 O a b a + b C B b O a b a + b B A C 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: 一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。 问题3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则的结果一致吗？ （1） （2） O A B B A O C 反思感悟　向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系   区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何两个非零向量求和 当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 平行四边形法则 (1)共起点 (2)仅适用于不共线的两个向量求和 跟踪训练1　如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量. A B C (1) 同向 (2)反向 A B C 1、不共线 o· A B 2、 共线 (1)同向 (2)反向 B C D A B C D A 结论 探究2： 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和 结合律呢？ 四、向量的加法运算律 例3　化简： 四、向量的加法运算律 四、向量的加法运算律 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h． (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)． A B C D 图6.2-9 v水＋v船＝v实际 A B C D 图6.2-9 (2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)． 因此，船实际航行速度的大小约为16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°． 　　河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船在静水中的速度为 　　 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，求小船的实际航行速度. 例4 作业：步步高P5 v水＋v船＝v实际 设a，b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度， 以OA，OB为邻边作矩形OACB，连接OC，如图， ∴∠AOC＝60°， ∴小船的实际航行速度为20 km/h，沿北偏东30°的方向航行. 延伸探究　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 作出图形，如图所示. 船速v船与岸的方向成角α，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件， 四边形ABCD为平行四边形， 从而船与水流方向成120°的角. 所以船是沿与水流的方向成120°角的方向行进. 五、课堂小结 1、向量加法的三角形法则. 2、向量加法的平行四边形法则. 3、向量三角不等式. 4、向量加法的运算律. 常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，