7.2.4诱导公式-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

7.2.4诱导公式 题型1 利用诱导公式求值 3 题型2 利用诱导公式化简 4 ◆类型1周期与半周期型 4 ◆类型2互余型 5 ◆类型3需要讨论k的奇偶 5 ◆类型4化简求值 5 题型3 给值求角 8 ◆类型1周期与半周期型 8 ◆类型2互补型 8 ◆类型3互余型 9 题型4 诱导公式在函数中的应用 10 题型5 利用诱导公式证明等式 11 知识点一.诱导公式　 公式一： sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值相等． 公式二： 1．角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示． 2．公式：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三： 1．角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示． 2．公式：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α. 公式四： 1．角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示． 2．公式：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α. 公式五： 1．角－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示． 2．公式：sin＝cos α，cos＝sin α. 公式六： 1．公式：sin＝cos α，cos＝－sin α. 2．公式五与公式六中角的联系＋α＝π－. 公式七：sin()=-cos：cos()=sin 公式八：sin()=-cos,：cos()=-sin 知识点二.诱导公式的记忆 口诀：记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”， 含义：意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 题型1 利用诱导公式求值 【方法总结】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化； (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 【例题1】和sin1 296°的值相等的是( ) A．sin36° B．－sin36° C．cos36° D．－cos36° 【变式1-1】1．求下列三角函数的值：（1）sin 585°；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10） 【变式1-1】2．求下列式子的值：（1）tan 300°＋sin 450°；（2）sin 95°＋cos 175°； （3）；（4） 【变式1-1】3.求下列式子的值：（1）sin ＋tan －cos；(2)sin(－)－cos(－)； (3)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°；(4)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°. （5）sin π·cos π·tan 【变式1-1】4．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄一中校考阶段练习）2025年对于我们2022级同学来讲是重要的一年，在那一年的6月7日我们将迎来高考．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】5．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则（    ） A． B． C． D． 题型2 利用诱导公式化简 【方法总结】三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan. ◆类型1周期与半周期型 【例题2-1】化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝ . 【变式2-1】化简：(1)；(2)；(3)； (4)；(5)；（6）； （7）； 【例题2-2】（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】化简：（1）；（2）； （3） ◆类型2互余型 【例题2-3】化简：sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝ . 【变式2-3】1.化简：（1）；(2). 【变式2-3】2．（多选）（2