通关练08 平面向量的新定义问题-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

通关练08 平面向量的新定义问题 一、单选题 1．（2022·高一单元测试）若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量，即为“等模整向量”，那么模为的“等模整向量”有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 2．（2021春·河南·高一校联考期末）定义向量运算结果是一个向量，它的模是，其中表示向量的夹角，已知向量，，且，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）定义：，其中为向量与的夹角．若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·湖南邵阳·高一统考期中）定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·河北·高二统考学业考试）定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（    ） A． B． C． D．若，，则 6．（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）设向量与的夹角为θ，定义，已知，，则（    ） A． B． C．5 D．25 7．（2021·高一课时练习）设向量=(a1，b1)，=(a2，b2)，定义一种运算“􀱇”，向量􀱇=(a1，b1)􀱇(a2，b2)=(a2b1，a1b2).已知，，点P(x，y)在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动且满足=m→􀱇+n→(其中O为坐标原点)，则y=f(x)的最小值为（    ） A．-1 B．-2 C．2 D． 8．（2022春·山西太原·高一山西大附中校考阶段练习）设向量，向量，规定两向量m，n之间的一个运算“ ”的结果为向量）， 若已知向量，且向量与向量 共线又与向量 垂直，则向量的坐标为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 9．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）对任意两个非零的平面向量，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题 10．（2022·全国·高三专题练习）定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D．若，则与平行 11．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）两个非零平面向量，的夹角为，定义一种新运算，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B． C． D．在方向上的投影向量的长度为 12．（2022春·广东阳江·高一校考期末）已知非零向量，的夹角为，现定义一种新运算：．若，，，则（    ） A．在上的投影向量的模为 B．， C． D． 13．（2021春·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考阶段练习）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量，向量，令，则下列说法正确的是（    ） A．若与共线，则 B． C．对任意的，有 D． 14．（2022春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考阶段练习）定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（    ） A．在方向上的投影向量为 B． C．若 D．若，则与平行 15．（2022春·河南·高一校联考阶段练习）对任意两个非零向量，定义新运算：.已知非零向量满足且向量的夹角，若和都是整数，则的值可能是（    ） A．2 B． C．3 D．4 16．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）如图所示设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，，．则下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 17．（2022春·湖北襄阳·高一统考期末）定义：已知两个非零向量与的夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（    ） A．若平行四边形ABCD的面积为4，则 B．在正△ABC中，若，则 C．若，则的最小值为2 D．若，，且为单位向量，则的值可能为 18．（2022秋·重庆北碚·高三西南大学附中校考阶段练习）设非零向量，的夹角为，定义运算.下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．设在中，，，则