通关练07 平面向量的最值范围问题-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

通关练07 平面向量的最值范围问题 一、单选题 1．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知向量，且 与方向相同，则的取值范围是（    ） A．（1，+∞） B．（-1，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，1） 2．（2022春·辽宁鞍山·高一鞍山一中校考期中）已知，，，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）如图，在梯形ABCD中，，，，，，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高一假期作业）骑自行车是一种能改善心肺功能的耐力型有氧运动，深受大众喜爱．如图所示是某一型号自行车的平面结构示意图，已知图中自行车的前轮圆，后轮圆的半径均为，，，均为边长为4的正三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 5．（2023·全国·高一专题练习）如图，半径为1的扇形AOB中，， P是弧AB上的一点，且满足， M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（   ） A． B． C．1 D． 6．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（    ） A．[2，6] B．[-2，6] C．[4，12] D．[-4，12] 7．（2023·高一课时练习）如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考查的所有运算结果，则 A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值 C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值 8．（2022·浙江·高一校联考期中）在平面四边形中，，，.若点为线段上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2022春·浙江温州·高一统考期末）如图， 已知均为等边三角形， 分别为的中点，为内一点 (含边界)． ， 下列说法正确的是（    ） A．延长交于， 则 B．若， 则为的重心 C．若，则点的轨迹是一条线段 D．的最小值是 11．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）如图，已知扇形OAB的半径为1，，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为0 B．的最小值为 C．的最大值为1 D．的最小值为0 12．（2022春·浙江杭州·高一杭州市西湖高级中学校考期中）已知点A、B、P在上，则下列命题中正确的是（    ） A．，则的值是 B．，则的值是 C．，则的范围是 D．，且，则的范围是 13．（2022·高一课时练习）已知、是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D．与的夹角是钝角 14．（2022春·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）已知平面向量，，（    ） A．若，则 B．若，则在方向上的投影向量是 C．与的夹角为锐角，则y的取值范围 D．若，的夹角为90°，则 三、填空题 15．（2023·高一课时练习）如图，已知是边长为的正六边形的一条边，点在正六边形内(含边界)，则的取值范围是___________. 16．（2023·高一课时练习）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________. 17．（2022春·陕西汉中·高一统考期末）在中，，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则的最小值为___________. 18．（2022春·广西贵港·高一校考期中）已知正方形的边长为2，正方形的内切圆上有一动点，平面内有一动点，则的最小值为__________. 19．（2022春·上海杨浦·高一校考期末）如图，定圆的半径为3，A，B为圆上的两点，且的最小值为2，则______． 20．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）已知，若存在，使得与夹角为，且，则的最小值为___________. 21．（2