专题12 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

专题12 平面向量 【练基础】 一、单选题 1．已知是边长为1的正三角形，，，则（    ） A． B． C． D．1 2．已知平面非零向量满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知平面单位向量，，满足，则（    ） A．0 B．1 C． D． 4．已知向量，，若与的夹角为，则在方向上的投影为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为2的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6．已知抛物线的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知双曲线的上、下焦点分别是，，若双曲线C上存在点P使得，，则其离心率的值是（    ） A． B．2 C． D．3 8．如图，在中，点D是边AB上一点且，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是的平分线，则（    ） A．4 B．3 C．2 D． 二、多选题 9．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则的值为 C．若，则的值为 D．若，则与的夹角为锐角 10．在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（   ） A． B．非零向量和，满足且与同向，则 C．非零向量满足 D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 12．已知是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（    ） A．若角，则 B．若，则 C．若，则，的夹角为 D．若，则为圆O的一条直径 三、填空题 13．已知平面向量满足，则__________． 14．已知椭圆E：的左、右焦点分别为、，圆P：分别交线段、于M、N两点，则______. 15．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若在的中点，则___________. 16．在四边形ABCD中，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则______. 四、解答题 17．已知向量，满足，，． (1)若，求实数的值； (2)若设与的夹角为，求的大小． 18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N． (1)若Q是BC的中点，求的取值范围； (2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值． 19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． (1)求证：； (2)若，求的最小值． 20．已知函数，其中向量，． (1)求的解析式及对称中心和单调减区间； (2)不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 【提能力】 一、单选题 21．已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 22．已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为 A．2 B． C．3 D． 23．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 24．如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（       ） A． B． C． D． 25．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 26．已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 27．在△中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则（    ） A． B． C． D． 28．设中边上的中线为，点满足，则（    ） A． B． C． D． 29．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．1 D． 30．如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 31．对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．过点的直线交于，若，，则 D．与共线 32．下列说法中错误的为（    ）． A．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为30° 33．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC、BD均过点P，