专题09 平面直角坐标系规律探究性问题专训（30道）-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题09 平面直角坐标系规律探究性问题专训（30道） 【平面直角坐标系规律探究性问题专训】 1．（2022秋·河南郑州·八年级统考期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ） A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1） 【答案】C 【分析】根据题意依次写出第一象限内从运动过的点坐标及其对应的运动时间，分析后发现，点，对应运动的时间为分钟．当为奇数时，运动方向向左；当为偶数时，运动方向向下．利用该规律，将2022写成，可以看做点向下运动42个单位长度，进而求出结果． 【详解】解：由题意及图形分析可得， 当点时，运动了2分钟，，方向向左， 当点时，运动了6分钟，，方向向下， 当点时，运动了12分钟，，方向向左， 当点时，运动了20分钟，，方向向下， …… 点，运动了分钟，当为奇数时，方向向左；当为偶数时，方向向下． ，方向向下，则当运动在第2022分钟时，可以看做点再向下运动42分钟，，即到达． 故选：C． 【点睛】本题考查点的坐标的规律变化的分析推理能力．合理寻找特殊点与序号变化间的关系是解题的关键． 2．（2022秋·八年级课时练习）如图，正方形，，，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次记为，，）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…则顶点的坐标为．（    ） A．（503，503） B．（-504，504） C．（-505，-505） D．（506，506） 【答案】C 【分析】找到三条规律：循环节；点与象限，坐标、正方形的边长与正方形的序号间的关系就可以判定． 【详解】根据题意，得到如下规律：各点的循环节为4，余数为1的点位于第三象限，余数为2的点位于第二象限，余数为3的点位于第一象限，余数为0的点位于第四象限， 且第一个正方形边长为2，各点纵坐标，横坐标的绝对值等于正方形个数的序号， ∵2017÷4=504…1， ∴顶点是第505个正方形的第一个顶点，位于第三象限， ∴其坐标为（-505，-505）， 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，正确找到坐标与正方形个数序号之间的规律是解题的关键． 3．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（  ） A．（2022，8） B．（63，5） C．（64，5） D．（64，4） 【答案】C 【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个点，可得前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），最后按照规律可得第2022个点的坐标． 【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个 ∴前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0）， ∵=2016，且列数是偶数时，点的顺序是由下而上，列数是奇数时，点的顺序是由上而下， ∴第2016个点的坐标为（63，0）， 第2017个点的坐标为（64，0）， 第2018个点的坐标为（64，1）， 第2019个点的坐标为（64，2）， 第2020个点的坐标为（64，3）， 第2021个点的坐标为（64，4）， 第2022个点的坐标为（64，5）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键． 4．（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是（      ） A．（64，2） B．（64，3） C．（1010，505） D．（2021，2020） 【答案】A 【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，可得前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），由此可得第2016个点的坐标为（63，0），最后根据规律解答第2019个点即可． 【详解】解： 把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）