专题08 平面直角坐标系重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题08 平面直角坐标系重难点题型专训 【题型目录】 题型一 有序数对问题 题型二 已知点所在的象限求参数问题 题型三 坐标与图形问题 题型四 点坐标规律探究问题 题型五 用坐标表示地理位置问题 题型六 用坐标表示平移问题 题型七 平移综合题（几何变换） 【经典例题一 有序数对问题】 有序数对，数学术语，是指用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b），利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 1、平面直角坐标系 在平面内，两条具有公共原点、并且互相垂直的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做x轴或横轴，向右方向为正方向，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，向上方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。如图所示。 2、点的坐标： 用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标，表示方法为（a,b）.其中，a是过该点向横轴作垂线，垂足所对应的横轴上的数值。b是过该点向纵轴作垂线，垂足所对应的纵轴上的数值。 例如：上图中点A的坐标为（3，4） 点拨：横轴（x轴）上点的坐标特征是（x，0）；纵轴（y轴）上的点的坐标特征是（0，y）。 【考点解读】在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反之，任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫作点的坐标.在平面直角坐标系中，一些特殊点的坐标特点如下: 点所在的象限或坐标 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 原点 X轴 Y轴 点的横坐标 + - - + 0 任意实数 0 点的纵坐标 + + - - 0 0 任意实数 【例1】（2023春·七年级单元测试）定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】解：如图1， ， 到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个． 故选D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线． 【变式训练】 【变式1】（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（　　） A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25 【答案】B 【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数． 【详解】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数， 对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知： （3，2）：； （3，1）：； （4，4）：； … 由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，． 表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数， 所以（9，4）表示的数是：． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律． 【变式2】（2021春·四川成都·八年级校考期中）八年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为11，则当取最小值时，的最大值为_________． 【答案】42 【分析】求出m＋n取最小值时，m、n的关系式，又，2，3，4，5，6，计算的值，比较求出最大的值． 【详解】解：由题意得， 则， ∵，，且i、j都是整数， ∴当时，取最小值13， 此时， ∴， 又，2，3，4，5，6． 则时，；m=2时，；时，；时，；时，；时，． 则的最大值是42． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的． 【变式3】（2023秋·甘肃兰州·八年级校联考期末）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋