24.2.1 点和圆的位置关系 讲义 2022-2023学年九年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3 课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 点和圆、直线和圆的位置关系 教学目的 1. 理解并掌握点和圆的三种位置关系 2. 认识不在同一条直线的三个点确定一个圆的及其应用 3. 了解三角形的外接圆及外心 重、难点 三角形外接圆和外心 授课时间 2022.12.09 14：00--16：00 点和圆、直线和圆的位置关系 一、知识点 【知识点1】点和圆的位置关系 1、比较下列三个图形中，线段OP与半径的大小关系。 设⊙O的半径为，点P到圆心的距离为OP= 则有：点P在圆外__________； 点P在圆上__________； 点P在圆内________； 2、不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 外接圆 。 外接圆的圆心是 三角形三条边的垂直平分线 的交点，叫做这个三角形的 外心 ． 1）三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. 2）外接圆圆心和三角形位置关系： 1.锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）； 2.直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）； 3.钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）. 一、选择题 1．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（       ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外 2.的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（       ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定点P与⊙O的位置关系 4.已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则(　　) A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内 5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是(　　) A．(2，3) B．(3，2) C．(3，1) D．(1，3) 6. 如图，在直角三角形中，，是上的高，，，如果圆是以为圆心，长为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ） A.点在圆上 B.点在圆内，点、均在圆外 C.点、、均在圆外 D.点、均在圆内，点在圆外 7．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（       ） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外 8.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9.如图所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B、C、D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草．如果AB＝5，BC＝12，则拴羊绳的长l最少是________． 10.在平面直角坐标系中，⊙A的半径为2，点A的坐标为(5,12)，P(m，n)是⊙A上的一个动点，则m2＋n2的最大值为________． 三、解答题 11、如图24－2－5，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时． (1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强) (2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能不能