1.4.1 平行线的性质(1)同步练习2022-2023学年浙教版数学七年级下册

1.4　平行线的性质 第1课时　平行线的性质(1) 基础过关全练 知识点　两直线平行,同位角相等　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2021河南中考)如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 (　　) A.90°　　　　　B.100°　　　　　C.110°　　　　　D.120° 第1题图 第2题图 2.(2021湖南张家界中考)如图,已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分线,若∠2=64°,则∠3=　　　　.  3.(2022浙江温州瑞安、苍南期中)如图,一个含30°角的直角三角板的直角顶点恰好在直尺的下边缘上,若∠2=50°,则 ∠1=　　　　度.  4.圆圆在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时,画出了图形,并写出了已知、求证和不完整的证明,请将证明过程补充完整. 已知:如图,b∥a,c∥a, 求证:b∥c. 证明:作直线DF分别交直线a、b、c于点D、E、F. 5.已知:如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,试说明∠1=∠3. 6.【教材变式·P15例2变式】(2022浙江台州仙居期中)在下面的括号内,填上推理的依据. 如图,∠1+∠2=180°,d⊥b,求证:d⊥a. 证明:∵∠1+∠2=180°, ∠1=∠3(　　　　　　　　　　　　　),  ∴∠3+∠2=180°, ∴a∥b(　　　　　　　　　　　　　),  ∴∠5=∠4(　　　　　　　　　　　　),  ∵d⊥b,∴∠4=90°(　　　　　　　),  ∴∠5=∠4=90°,∴d⊥a. 能力提升全练 7.(2021湖北荆州中考,4,)阅读下列材料,①~④步中数学依据错误的是 (　　) 如图,已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c. 证明:①∵a⊥b(已知), ∴∠1=90°(垂直的定义), ②∵b∥c(已知), ∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行), ③∴∠2=∠1=90°(等量代换), ④∴a⊥c(垂直的定义). A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.④ 8.(2022浙江杭州月考,6,)如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠BGD'=x°,则∠1的度数为 (　　) A.(90-x)° 　　　　　　B.° C.(120-x)°　　　　　　D.° 9.(2022浙江金华金东期中,14,)将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于　　　　.  10.【新独家原创】如图,点D是BC上任意一点,DP∥AC,交AB于点P,DQ∥AB,交AC于点Q.若∠PDQ=55°,∠C比∠B大15°,求∠B,∠C的度数. 11.如图,点C在∠MON的一边OM上,直线AB过点C,且AB∥ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD. (1)若∠O=48°,求∠BCD的度数; (2)求证:CE平分∠OCA. 12.【学科素养·推理能力】为了合理开发、利用水资源,发挥水资源的综合效益,现修建一水渠进行农业灌溉,如图所示,水渠的两岸互相平行,修渠时要求拐弯处∠1=110°,则∠2应为多少度?请说明理由. 素养探究全练 13.【推理能力】如图,已知∠ABC,若存在∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P.探究∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系,请说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　如图,∵a∥b,∠1=60°,∴∠3=∠1=60°, ∴∠2=180°-60°=120°,故选D. 2.答案　58° 解析　如图, ∵AB∥CD,∠2=64°,∴∠4=∠2=64°,∵∠3+∠1+∠4=180°,∴∠3+∠1=180°-∠4=116°,∵BC是∠ABD的平分线,∴∠3=∠1=×116°=58°. 3.答案　40 解析　如图, ∵直尺的对边平行,∠2=50°,∴∠4=∠2=50°, ∴∠3=90°-∠4=40°,∵直尺的对边平行, ∴∠1=∠3=40°. 4.解析　补充的证明过程如下: ∵b∥a,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等), ∵c∥a,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等), ∴∠2=∠3,∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 5.解析　∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2. ∵DE∥BC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3. 6.解析　对顶角相等;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;垂直的定义. 能力提升全练 7.B　第②步,由b∥c,得到∠1=∠2,依据为两直线平行,同位角相等.故选B. 8.B　∵长方形的对边平行,∴D'E∥C'F,∴∠BGD'=∠C'FG= x°, 由折叠可知,∠EFC'=∠EFC= x°+∠1, ∵∠1+∠EFC=180°,∴x°+∠1+∠1=180°, ∴∠1=°.故选B. 9.答案　75° 解析　如图,由题可知AD∥BC,∴∠CAD=∠FCG=30°,由折叠可知,∠BAE=