上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期分科考试数学试题

上海交通大学附属中学2022-2023学年度 高一数学分科考试卷 (满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上.) 命题：金荣生鲁意 审核：杨逸峰 一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分） 1,关于x的不等式X-23≤0的解集是 x-20 2.已知a、b∈R,且a2+4b2=1,则ab的最大值是 3.若点P3,月是角a终边上一点，且sina=-2 则y的值是 4.已知f=上+】·若y=fx-1)是奇函数，则实数a的值是 x x-a 5.若函数y=f)的值域是吃，4刈，则函数F(=f2x+)+2x+D 一的值域 是 6。已知里氏级R与地震释放的能量E的关系为R=乙gE-11,4.那么里氏8,4级 3 的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的 倍.（精确到0.1） 24 7.若一个等腰三角形顶角的正弦值为 ，则其底角的余弦值为 25 8.已知点4的坐标为(4，-3)，将OA绕坐标原点顺时针旋转工至0A',则点A的横坐 2 标是 9.方程9+1-3=5的实数解为 10.设f(x) 2-2,当x∈R时，fx2+m心)+f0>0恒成立，则实数m的取 值范围是 11.已知f(x)=nx, (e是自然对数的底).若对任意的a∈D,都存在 20222023学年度高一数学分科考试试卷 第1页共4页 唯一的b∈D,使得f(a)+f(b)=4,则实数t的取值范围是 12.对任意集合M,定义M(x)= Lx∈M,X是金集，集合S,T二X,则对任意的 0,x庆M. x∈X,下列命题中真命题的序号是 (1)若SsT,则f(x)≤fn(x): (2)f(x)=1-f5(x): (3)fsm(x)=fs(x)f(x); ④)r倒= s(x)+f()+1 (其中符号[a表示不大于a的最大整数)， 2 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 13.若a.b为实数，则“b>1”是“b>1”的() A.充分但非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.已知0是钝角，那么下列各值中sin0-cos0能取到的值是（). B.3 4 c.3 D. 2 15.已知f(x)=2-2.对于正实数a、b(a≠b),下列关系式中不可能成立的是 (). A2>a)2 g2≥12生9>西) a+b c.2>西)产生的。丽路生9 16.若tan0=b(-g<8<g,asinx+beosx=Va2+6sin(c+o)(0≤p<2π)， a 下列判断错误的是(). A,当4>0，b>0时，0=8， B.当a>0,b<0时，0=8+2π、 C.当4<0，b>0时，p=8+π，D.当a<0,b<0时，0=0+2元. 20222023学年度高一数学分科老试试卷 第2页共4页 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分) 17.(本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知m2β=-2\sqrt{2}，0<θ< 2cos25+sinθ-1 (1)求tmθ；(2)求—o1) 18.(本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药。对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定，用1 个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多．设用x单 位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f(x)· （1）假定函数y=f(x)的定义域是[0，+∞)，写出f(0)，f(1)的值，并判断 y=f(x)的单调性； (2)设f(x)=i+。x，求实数t的值．现有a（a>0）单位量的水，可以清洗 -次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药 量比较少?说明理由． 19.(本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知y=f(x)是定义在且上的奇函数，当x>0时，f(x)=-计 （)求f(0)、f(-l)的值，并写出f(x)的解析式； 2)若{|y=f(x)，xε[a，b]}=2^，求实数a，b的值． 20222023学年度高一数学分科考试试卷第3页共4页 20.(本题满分16分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分) 在平面直角坐标系中，两点P(:,)、Q(x2,y2)的“直角距离”定义为 氏-x+y-y2记为P2.如，点P(-1,-2)、(2,4)的“直角距离”为9，记为 lP=9. (1)已知点P(0,0),T是满足P2≤1的动点Q的集合，求点集「所占区域的面 积； (2)已知点P(0,0),点(cosa,sina)(a∈[0,2π)，求P2的取值范围； (3)已知动点P在函数y=x-1的图像上，定点 2(V5cosa,sina)(a∈[0,2m)