16.3 二次根式的加减 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.3 二次根式的加减 一、选择题 1．下列根式：① ；② ；③ ；④ ，化为最简二次根式后，被开方数相同的是（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 2 的计算结果是 A． B． C． D． 3下列各组二次根式（其中所有字母均表示正数）中，可以合并的一组是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4 与 的关系是 A．互为相反数 B．互为倒数 C．乘积等于 D．以上说法都不对 5如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，则余下部分的面积为 A． B． C． D． 6对任意两个正实数 ，，定义新运算 为：若 ，则 ；若 ，则 ．则下列说法中正确的有 ① ； ② ； ③ ． A．① B．② C．①② D．①②③ 二、填空题 1已知长方形的长与宽分别为 和 ，则长方形的面积为 ． 2若 ，，则 ． 3计算 的结果为 ． 4已知 ，，则 ． 5已知整数 ， 满足 ，则 的值是 ． 三、解答题 1计算． (1) ． (2) ． 2已知：，，求 的算术平方根． 3阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ．如 ． 计算：． 4已知 ，，求下列各式的值： (1) ； (2) 5阅读下列材料，并回答问题： 任意两个有理数进行加、减、乘、除运算（除数不为零）结果还是有理数，我们称这种性质为有理数的四则运算封闭性． 例如：，，，，运算结果 ，，， 都是有理数． 但是整数就不具有四则运算封闭性，由此可见，并不是所有的数都具有封闭性． 小陈在学习无理数时发现，无理数也不具有四则运算封闭性，并且还发现： ①任意一个有理数与无理数的和为无理数． ②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数． ③零与无理数的积为零． 由此可得： 如果 ，其中 ， 为有理数， 为无理数，那么 且 ，运用上述知识，解决下列问题： (1) 实数是否具有封闭性？ ． (2) 如果 ，其中 ， 为有理数，那么 ． (3) 如果 ，其中 ， 为有理数，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $