第一章三角形的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明（单元测试）2022-2023学年八年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（　　） ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（    ） ①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4． A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 4．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 7．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（    ） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 8．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（      ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（    ） A．4.8 B．9.6 C．8 D．6 11．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（    ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 12．如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的是（    ）．（填写结论的编号） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____． 14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 15．如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________． 16．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝______°． 17．如图，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为__________． 19．如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°． 20．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，直线y＝