第18章平行四边形单元检测2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册第18章平行四边形单元检测 一 、单选题 1.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连结并延长，交于点连结，若，，则的长为 A. B. C. D. 2.下列命题中错误的是( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 同旁内角互补 D. 矩形的对角线相等 3.如图，在矩形中，，，由作图痕迹可得的长为 A. B. C. D. 4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③ 5.如图，在▱中，，是对角线上的点，如果添加一个条件，使，则添加的条件不能为 A. B. C. D. 6.如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是 A. B. C. D. 7.矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分，则这个矩形的面积为 A. B. C. D. 或 8.如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，，若，那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分，正确的有  A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，菱形的周长为，：：，则菱形的面积为 A. B. C. D. 10.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，则点的坐标为 A. B. C. D. 二 、填空题 11.如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为 ______. 12.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为________. 13.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若添加一个条件，可以使四边形ADEF为菱形，你认为添加的条件可以是____．（只需要填写一个条件即可） 14.如图，在四边形中，，，，垂足为点若四边形的面积为，则_________．  15.正方形的面积为，则正方形对角线长为 ______ ． 16.如图，矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于点，，，则的长为 ______ ． 三 、解答题 17.如图，在▱中，点、分别是边、的中点．求证： 18.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF． 求证：BE＝DF． 19.如图,正方形的对角线相交于点,点在的延长线上,连接.过点作,垂足为,与的延长线相交于点,连接.求证:. 20.如图,在菱形中,对角线相交于点,过点作对角线的垂线交的延长线于点. (1)证明:四边形是平行四边形； (2)若,,求△的周长. 21.如图,△中,点是边上一个动点,过作直线.设交的平分线于点,交的平分线于点. (1)求证:； (2)当点在边上运动到什么位置时,四边形是矩形?并说明理由. (3)若边上存在点,使四边形是正方形,猜想△的形状并证明你的结论. 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：如图，连接，设交于点    由作图可知：，平分，  四边形是平行四边形，  ，  ，  ，  ，  ，  四边形是平行四边形，  ，  四边形是菱形，  ，  ，，  在中，，  故选：  首先证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可．  此题主要考查了平行四边形的性质，考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，解答该题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2.【答案】C; 【解析】选项A,由平行四边形的性质知正确；选项B,菱形的对角线互相垂直,正确；选项C错误,反例:任意三角形都有三对同旁内角,但每对同旁内角都不互补；选项D,矩形的对角线相等,正确,故选C. 3.【答案】A; 【解析】解：由作图痕迹可知平分，垂直平分，  ，，，  ，四边形是矩形，  ，  ，  故选：  由作图可知平分，四边形是矩形，从而得出和的长，即可得出答案．  此题主要考查了尺规作图，矩形的判定与性质等知识，熟练掌握基本作图方法是解答该题的关键． 4.【答案】B; 【解析】解：因为对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，所以满足条件的四边形是②③，   故答案为②③，   故选：．  根据对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形即可判断．  该题考查中点四边形、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的判定等知识，记住对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形． 5.【答案】C; 【解析】解：四边形是平行四边形，  ，，  ，  当时，由“”可证，  当时